Teil 1

Berechnen:

$\mathrm{1,5}+2\cdot 3=\mathrm{1,5}+6=\mathrm{7,5}\backslash mathrm\{1\{,\}5+\backslash textcolor\{teal\}\{2\backslash cdot3\}=\}1\{,\}5+\backslash textcolor\{teal\}\{6\}=7\{,\}5$

Berechnen:

$-5-2=-7\backslash textcolor\{teal\}\{-5\}-2=-7$

Berechnen:

${\displaystyle \frac{2}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{3}{4}}\backslash dfrac\{2\}\{4\}+\backslash textcolor\{teal\}\{\backslash dfrac\{1\}\{4\}\}=\backslash dfrac\{3\}\{4\}$

Berechne:

${\mathrm{0,4}}^2=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,16}0\{,\}4^2=0\{,\}4\backslash cdot\backslash textcolor\{teal\}\{0\{,\}4\}=0\{,\}16$

Umrechnen von$\left[\text{cm}\right]\backslash left[\backslash text\{cm\}\backslash right]$ in $\left[\text{mm}\right]\mathrm{.}\backslash left[\backslash text\{mm\}\backslash right].$

$\mathrm{2,7}\cancel{\text{ cm}}\cdot 10{\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{m}}{\cancel{\mathrm{c}\mathrm{m}}}}=27\text{ mm}\backslash mathrm\{2\{,\}7\backslash cancel\{\backslash cm\}\backslash cdot10\backslash dfrac\{mm\}\{\backslash cancel\{cm\}\}=27\backslash mm\}$

Umrechnen von$[\text{l}][\backslash text\{l\}]$ in $\left[\text{ml}\right]\mathrm{.}\backslash left[\backslash text\{ml\}\backslash right].$

${\displaystyle \frac{3}{4}}\cancel{\text{ l}}\cdot 1000{\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{l}}{\cancel{\mathrm{l}}}}={\displaystyle \frac{3000}{4}}=750\text{ ml}\backslash mathrm\{\backslash dfrac\{3\}\{4\}\backslash cancel\{\backslash l\}\backslash cdot1000\backslash dfrac\{ml\}\{\backslash cancel\{l\}\}=\backslash dfrac\{3000\}\{4\}=750\backslash ml\}$

Umrechnen von $\left[\text{h}\right]\backslash left[\backslash text\{h\}\backslash right]$ in $[\min ]\mathrm{.}\backslash left[\backslash min\backslash right].$

$2\text{ h}=2\cancel{\mathrm{h}}\cdot 60{\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\cancel{\mathrm{h}}}}=120\min \backslash mathrm\{2\backslash h=2\backslash \; \backslash cancel\{h\}\backslash cdot60\backslash dfrac\{min\}\{\backslash cancel\{h\}\}=120\backslash min\}$

${\displaystyle \frac{1}{3}}\text{ h}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cancel{\mathrm{h}}\cdot 60{\displaystyle \frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\cancel{\mathrm{h}}}}=20\min \backslash mathrm\{\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash h=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash \; \backslash cancel\{h\}\backslash cdot60\backslash dfrac\{min\}\{\backslash cancel\{h\}\}=20\backslash min\}$

$2{\displaystyle \frac{1}{3}}\text{ h}=140\min 2\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash h\; =\; 140\backslash min$

Runden der Zahl auf ganze Millionen.

Da die Hunderttausenderstelle eine $44$ ist wird abgerundet,

also:

$18465232\approx 1800000018\backslash \; 465\backslash \; 232\backslash approx\backslash \; 18\backslash \; 000\backslash \; 000$

Bestimmen der Menge Milch pro Jahr.

Menge Milch pro Tag:

$18465232\text{ l}\backslash hspace\{6mm\}18\backslash \; 465\backslash \; 232\backslash l$

Menge Milch pro Jahr:

$18465232\text{ l}\cdot 365=6739809680\approx \mathrm{6,7}\mathrm{M}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\backslash mathrm\{18\backslash \; 465\backslash \; 232\backslash l\backslash cdot\; 365=6\backslash \; 739\backslash \; 809\backslash \; 680\backslash approx\; 6\{,\}7\backslash \; Mrd.\backslash \; Liter\}$

Alle niedersächsischen Kühe zusammen geben durchschnittlich $\boxed{{\displaystyle \mathrm{6,7}\mathrm{M}\mathrm{r}\mathrm{d}\mathrm{.}\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{6\{,\}7\backslash \; Mrd.\backslash \; Liter\}\}$ Milch pro Jahr.

Kreuze entsprechend an.

Die Zuordnung ist proportional, da die x- Werte im gleichen Maß zunehmen wie die y-Werte.

Kreuze entsprechend an.

Die Zuordnung ist weder proportional noch antiproportional, da, z. B. bei einer Verdoppelung der Seitenlänge, die Fläche sich vervierfacht.

Kreuze entsprechend an.

Die Zuordnung ist antiproportional, da bei Zunahme der einen Größe, die andere Größe im gleichen Maß abnimmt.

Kreuze entsprechend an.

Vervollständigen der Tabelle.

Ergänzen der folgenden Sätze.

Frau Meier setzt für den Buchstaben $\mathbf{\text{e}}\backslash textbf\{e\}$ die Anzahl der Schülerinnen und Schüler ein, die eine $\mathbf{\text{5}}\backslash textbf\{5\}$ geschrieben haben.

Frau Meier teilt durch $2020$, weil $\mathbf{\text{20}}\backslash textbf\{20\}$ Schülerinnen und Schüler die Klassenarbeit geschrieben haben.

Zeichnen des Winkels $\alpha =110\mathrm{°}\backslash mathrm\{\alpha \; =\; 110°\}$.

Berechne die Größe des Winkels $\beta \beta$.

Der Winkel $\beta \backslash beta$ und der Winkel ${64}^{\circ }64^\backslash circ$ sind Nebenwinkel, die Summe von zwei Nebenwinkeln beträgt ${180}^{\circ }\mathrm{.}180^\backslash circ.$

Berechnen des Winkels $\beta \backslash beta$.

$\beta ={180}^{\circ }-{64}^{\circ }\backslash beta=180^\backslash circ-64^\backslash circ$

$\beta ={116}^{\circ }\backslash beta=116^\backslash circ$

Die Größe des Winkels $\beta \beta$ beträgt, $\boxed{{\displaystyle {116}^{\circ }}}\mathrm{.}\backslash boxed\{116^\backslash circ\}.$

Begründung, dass Björns Behauptung falsch ist.

Spitze Winkel sind kleiner als $90\mathrm{°}90°$ und Nebenwinkel ergänzen sich zu $180\mathrm{°}180°$.

Zwei Winkel, die kleiner als $90\mathrm{°}90°$ sind, können zusammen nicht $180\mathrm{°}180°$ ergeben.

Ergänzen der Abbildung zu einem Quadernetz.

Markieren der Kante im Netz, welche die drei Punkte berührt.

Zeichnen einer passenden Ergänzung.

Hinweis:

Es sind auch andere Zerlegungen oder Ergänzungen möglich.

Berechnen des Flächeninhalts der Figur.

Berechnen des Flächeninhalts des Rechtecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=l\backslash cdot\; b\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{l}=8\text{ cm}\mathrm{b}=4\text{ cm}\backslash mathrm\{l=8\backslash cm\backslash qquad\; b=4\backslash cm\}$

Einsetzen der Zahlenwerte in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=8\cdot 4[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=8\backslash cdot\; 4\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=32{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rechteck\}=32\backslash cm^2\}$

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{g\backslash cdot\; h\}\{2\}\}$

Bekannte Größen:

$\mathrm{g}=4\text{ cm}\mathrm{h}=4\text{ cm}\backslash mathrm\{g=4\backslash cm\backslash qquad\; h=4\backslash cm\}$

Einsetzen der Zahlenwerte in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{4\cdot 4}{2}}[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{4\backslash cdot\; 4\}\{2\}\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=8{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Dreieck\}=8\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=A\_\{Rechteck\}-A\_\{Dreieck\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=32-8[\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=32-8\backslash \; \backslash \; [cm^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=24{\text{ cm}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=24\backslash cm^2\}$

Der Flächeninhalt der Figur beträgt, $\boxed{{\displaystyle 24{\text{ cm}}^2}}\mathrm{.}\backslash boxed\{24\backslash cm^2\}.$

Aufstellen einer allgemeinen Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes der Figur in Abhängigkeit von $\text{x}\backslash text\{x\}$.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}-{\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}=l\backslash cdot\; b-\backslash dfrac\{g\backslash cdot\; h\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=4\mathrm{x}\cdot 2\mathrm{x}-{\displaystyle \frac{2\mathrm{x}\cdot 2\mathrm{x}}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=4x\backslash cdot\; 2x-\backslash dfrac\{2x\backslash cdot2x\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=8{\mathrm{x}}^2-{\displaystyle \frac{4{\mathrm{x}}^2}{2}}\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=8x^2-\backslash dfrac\{4x^2\}\{2\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=8{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=8x^2-2x^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{u}\mathrm{r}}(\mathrm{x})=6{\mathrm{x}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Figur\}(x)=6x^2\}$