Der Gesamtumfang der Fläche $U$ ergibt sich aus der Addition der einzelnen Teilstrecken.

$U=4\cdot 41+2\cdot 20=204$

Der Umfang der grau gefärbten Fläche beträgt $204\text{ cm}$.

Das in der Skizze fett markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c=41$ und einer Kathete $a=40$.

Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $x$.

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Kathete berechnet werden.

Die Teilstrecke $x$ ist $9\text{ cm}$ lang.

Fläche (1)

Fläche (1) ist ein Rechteck mit einer Seite der Länge $20\text{ cm}$ und der daran anliegenden Seite von $40+40=80\text{ cm}$.

$A_{\text{Fläche(1)}}=20\cdot 80=1600$

Der Flächeninhalt der Fläche (1) beträgt $1600{\text{ cm}}^2$.

Fläche (2)

Fläche (2) besteht aus zwei symmetrischen rechtwinkligen Dreiecken.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{Kathete 1}\cdot \text{Kathete 2}$

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 40\cdot 9=180$

$A_{\text{Fläche(2)}}=2\cdot A_{\text{Dreieck}}=2\cdot 180=360$

Der Flächeninhalt der Fläche (2) beträgt $360{\text{ cm}}^2$.

Gesamtflächeninhalt

Die grau gefärbte Gesamtfläche besteht aus der Fläche (1) und 2 Mal der Fläche (2).

$A_{\text{Gesamtfläche}}=\text{Fläche(1)}+2\cdot \text{Fläche(2)}$

$A_{\text{Gesamtfläche}}=1600+2\cdot 360=2320$

Der grau gefärbte Gesamtflächeninhalt beträgt $2320{\text{ cm}}^2$.