Der Gesamtumfang der Fläche $UU$ ergibt sich aus der Addition der einzelnen Teilstrecken.

$U=4\cdot 41+2\cdot 20=204U=4\backslash cdot\; 41+2\backslash cdot\; 20=204$

Der Umfang der grau gefärbten Fläche beträgt $204\text{ cm}204\backslash cm$.

Das in der Skizze fett markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c=41c=41$ und einer Kathete $a=40a=40$.

Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $xx$.

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Kathete berechnet werden.

Die Teilstrecke $xx$ ist $9\text{ cm}9\backslash cm$ lang.

Fläche (1)

Fläche (1) ist ein Rechteck mit einer Seite der Länge $20\text{ cm}20\backslash cm$ und der daran anliegenden Seite von $40+40=80\text{ cm}40+40=80\backslash cm$.

$A_{\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(1)}}=20\cdot 80=1600A\_\backslash text\{Fläche(1)\}=20\backslash cdot\; 80=1\backslash ,600$

Der Flächeninhalt der Fläche (1) beträgt $1600{\text{ cm}}^{2}1\backslash ,600\backslash cm^2$.

Fläche (2)

Fläche (2) besteht aus zwei symmetrischen rechtwinkligen Dreiecken.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{Kathete 1}\cdot \text{Kathete 2}A\_\backslash text\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\; 1\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\; 2\}$

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 40\cdot 9=180A\_\backslash text\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 40\; \backslash cdot\; 9=180$

$A_{\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(2)}}=2\cdot A_{\text{Dreieck}}=2\cdot 180=360A\_\backslash text\{Fläche(2)\}=2\backslash cdot\; A\_\backslash text\{Dreieck\}=2\backslash cdot\; 180=360$

Der Flächeninhalt der Fläche (2) beträgt $360{\text{ cm}}^{2}360\backslash cm^2$.

Gesamtflächeninhalt

Die grau gefärbte Gesamtfläche besteht aus der Fläche (1) und 2 Mal der Fläche (2).

$A_{\text{Gesamtfl}\ddot{\text{a}}\text{che}}=\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(1)}+2\cdot \text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(2)}A\_\backslash text\{Gesamtfläche\}=\backslash text\{Fläche(1)\}+2\backslash cdot\; \backslash text\{Fläche(2)\}$

$A_{\text{Gesamtfl}\ddot{\text{a}}\text{che}}=1600+2\cdot 360=2320A\_\backslash text\{Gesamtfläche\}=1\backslash ,600+2\backslash cdot\; 360=2\backslash ,320$

Der grau gefärbte Gesamtflächeninhalt beträgt $2320{\text{ cm}}^{2}2\backslash ,320\backslash cm^2$.