Teil 2

Die Summe der verkauften Autos entspricht $100\%$.

Zur Berechnung des Prozentsatzes der Benzinautos werden die prozentualen Anteile der anderen Autos von $100\%$ abgezogen.

$100-74-18-3=5$

$5\%$ der Autos waren Benzinautos.

Aus dem Kreisdiagramm kannst du entnehmen, dass $74\%$ der verkauften Autos Elektro-Autos waren. Dies ist der Prozentsatz $p$.

Verkauft wurden insgesamt $9700$ Autos, dies ist der Grundwert $G$.

Gesucht ist der Prozentwert $W$der Elektro-Autos.

$W=p\cdot G$

$W=\mathrm{0,74}\cdot 9700=7178$

Es wurden $7178$ Elektro-Autos verkauft.

Im Mai wurden $8400$ Elektro-Autos verkauft. Dies ist der Prozentwert $W$ bei einem Prozentsatz $p=\mathrm{0,75}$.

Gesucht ist die Anzahl aller verkauften Autos. Dies ist der Grundwert $G$.

$G={\displaystyle \frac{W}{p}}$

$G={\displaystyle \frac{8400}{\mathrm{0,75}}}=11200$

Im Mai 2022 wurden insgesamt $11200$ Autos verkauft.

Verkaufte Elektro-Autos in Deutschland

$\begin{array}{l}W=p\cdot G\\ W=\mathrm{0,1}\cdot 200000=20000\end{array}$

In Deutschland wurden im Mai 2022 $20000$ Elektro-Autos verkauft.

Vergleich

$8400<20000$

In Norwegen wurden im Mai 2022 $8400$ Elektro-Autos verkauft. Dies sind weniger als $20000$ Autos, die in Deutschland verkauft wurden.

Terje hat recht.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der drei verschiedenen Möglichkeiten bei jedem Schuss ergeben immer $1$.

Die beiden Ereignissen "1. Schuss" und "2. Schuss" sind voneinander unabhängig.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "1. Schuss" und "2. Schuss" ein Tor nach der Pfadregel.

$P\left(\text{1. Schuss und 2. Schuss Tor}\right)=P\left(\text{1. Schuss Tor}\right)\cdot P\left(\text{2. Schuss Tor}\right)$

$P\left(\text{1. Schuss und 2. Schuss Tor}\right)={\displaystyle \frac{15}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{20}}={\displaystyle \frac{225}{400}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Elfmeter ein Tor werden, beträgt ${\displaystyle \frac{225}{400}}$.

Für $7$€ kann man im Tarif B $20$ Buchungen im Monat tätigen.

Für $10$ Buchungen im Monat ist Tarif B günstiger.

Bei $25$ Buchungen pro Monat sind die Gesamtkosten für beide Tarife gleich hoch.

Der Grundpreis für Tarif B ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Auch wenn keine Buchung erfolgt, müssen $3$€ gezahlt werden.

Die Kosten pro Buchung entsprechen der Steigung des Graphen.

Beispiel: Aus dem Graphen kann man ablesen:

Die Kosten bei $5$ Buchungen betragen $4$ €. Davon wird der Grundpreis abgezogen, sodass die Kosten pro Buchung ${\displaystyle \frac{4-3}{5}}=\mathrm{0,20}$ € betragen.

Die Gesamtkosten $K$ berechnen sich nach der Formel

$K=\text{Grundpreis pro Monat}+\text{Anzahl Buchungen}\cdot \text{Kosten pro Buchung}$

$K=5+37\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{10,55}$

Die Gesamtkosten für $37$ Buchungen pro Monat betragen $\mathrm{10,55}$ €.

Der Gesamtumfang der Fläche $U$ ergibt sich aus der Addition der einzelnen Teilstrecken.

$U=4\cdot 41+2\cdot 20=204$

Der Umfang der grau gefärbten Fläche beträgt $204\text{ cm}$.

Das in der Skizze fett markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c=41$ und einer Kathete $a=40$.

Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $x$.

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Kathete berechnet werden.

Die Teilstrecke $x$ ist $9\text{ cm}$ lang.

Fläche (1)

Fläche (1) ist ein Rechteck mit einer Seite der Länge $20\text{ cm}$ und der daran anliegenden Seite von $40+40=80\text{ cm}$.

$A_{\text{Fläche(1)}}=20\cdot 80=1600$

Der Flächeninhalt der Fläche (1) beträgt $1600{\text{ cm}}^2$.

Fläche (2)

Fläche (2) besteht aus zwei symmetrischen rechtwinkligen Dreiecken.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{Kathete 1}\cdot \text{Kathete 2}$

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 40\cdot 9=180$

$A_{\text{Fläche(2)}}=2\cdot A_{\text{Dreieck}}=2\cdot 180=360$

Der Flächeninhalt der Fläche (2) beträgt $360{\text{ cm}}^2$.

Gesamtflächeninhalt

Die grau gefärbte Gesamtfläche besteht aus der Fläche (1) und 2 Mal der Fläche (2).

$A_{\text{Gesamtfläche}}=\text{Fläche(1)}+2\cdot \text{Fläche(2)}$

$A_{\text{Gesamtfläche}}=1600+2\cdot 360=2320$

Der grau gefärbte Gesamtflächeninhalt beträgt $2320{\text{ cm}}^2$.

Kegelvolumen

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet $G$ die Grundfläche des Kegels und $h$ seine Höhe.

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h$

Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $r$, dessen Fläche $A$ berechnet wird mit der Formel

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^2$

Mit diesen Angaben ergibt sich für das Volumen der Schultüte

$V_{\text{Schultüte}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$

Werte einsetzen

$V_{\text{Schultüte}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot {12}^2\cdot 75$

$V_{\text{Schultüte}}\approx 11\mathrm{309,73}$

Das Volumen der Schultüte beträgt $11\mathrm{309,73}{\text{ cm}}^3$.

Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.

Kreisumfang

$U=2\cdot \pi \cdot r$

Werte einsetzen

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}$

Vergleich

$\mathrm{75,4}<76$

Der Kreisumfang ist kleiner als die Länge des Bandes. Das Band ist lang genug.

Es soll der Winkel $\alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.

Gegeben sind:

Gegenkathete $\text{GK}=r=12\text{ cm}$

Ankathete $\text{AK}=h_k=75\text{ cm}$

Der Winkel $\alpha$ beträgt dann

$\arctan ({\displaystyle \frac{\text{GK}}{\text{AK}}})=\arctan ({\displaystyle \frac{12}{75}})={\mathrm{9,09}}^{\circ }$

Der Winkel $\alpha$ hat ${\mathrm{9,09}}^{\circ }$.

Verringert man die Höhe der Schultüte, wird ihre Öffnung größer und der Winkel $\alpha$ vergrößert sich.

Die zweite Aussage ist korrekt.