Teil 2

Die Summe der verkauften Autos entspricht $100\mathrm{\%}100\backslash \%$.

Zur Berechnung des Prozentsatzes der Benzinautos werden die prozentualen Anteile der anderen Autos von $100\mathrm{\%}100\backslash \%$ abgezogen.

$100-74-18-3=5100-74-18-3=5$

$5\mathrm{\%}5\backslash \%$ der Autos waren Benzinautos.

Aus dem Kreisdiagramm kannst du entnehmen, dass $74\mathrm{\%}74\backslash \%$ der verkauften Autos Elektro-Autos waren. Dies ist der Prozentsatz $pp$.

Verkauft wurden insgesamt $97009\backslash ,700$ Autos, dies ist der Grundwert $GG$.

Gesucht ist der Prozentwert $WW$der Elektro-Autos.

$W=p\cdot GW=p\backslash cdot\; G$

$W=\mathrm{0,74}\cdot 9700=7178W=0\{,\}74\backslash cdot\; 9\backslash ,700=7\backslash ,178$

Es wurden $71787\backslash ,178$ Elektro-Autos verkauft.

Im Mai wurden $84008\backslash ,400$ Elektro-Autos verkauft. Dies ist der Prozentwert $WW$ bei einem Prozentsatz $p=\mathrm{0,75}p=0\{,\}75$.

Gesucht ist die Anzahl aller verkauften Autos. Dies ist der Grundwert $GG$.

$G={\displaystyle \frac{W}{p}}G=\backslash dfrac\{W\}\{p\}$

$G={\displaystyle \frac{8400}{\mathrm{0,75}}}=11200G=\backslash dfrac\{8\backslash ,400\}\{0\{,\}75\}=11\backslash ,200$

Im Mai 2022 wurden insgesamt $1120011\backslash ,200$ Autos verkauft.

Verkaufte Elektro-Autos in Deutschland

$W=p\cdot GW=\mathrm{0,1}\cdot 200000=20000W=p\backslash cdot\; G\; \backslash \backslash \; W=0\{,\}1\; \backslash cdot\; 200\backslash ,000=20\backslash ,000$

In Deutschland wurden im Mai 2022 $2000020\backslash ,000$ Elektro-Autos verkauft.

Vergleich

In Norwegen wurden im Mai 2022 $84008\backslash ,400$ Elektro-Autos verkauft. Dies sind weniger als $2000020\backslash ,000$ Autos, die in Deutschland verkauft wurden.

Terje hat recht.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der drei verschiedenen Möglichkeiten bei jedem Schuss ergeben immer $11$.

Die beiden Ereignissen "1. Schuss" und "2. Schuss" sind voneinander unabhängig.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "1. Schuss" und "2. Schuss" ein Tor nach der Pfadregel.

$P\left(\text{1. Schuss und 2. Schuss Tor}\right)=P\left(\text{1. Schuss Tor}\right)\cdot P\left(\text{2. Schuss Tor}\right)P\backslash left(\backslash text\{1.\; Schuss\; und\; 2.\; Schuss\; Tor\}\backslash right)=P\backslash left(\backslash text\{1.\; Schuss\; Tor\}\backslash right)\backslash cdot\; P\backslash left(\backslash text\{2.\; Schuss\; Tor\}\backslash right)$

$P\left(\text{1. Schuss und 2. Schuss Tor}\right)={\displaystyle \frac{15}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{20}}={\displaystyle \frac{225}{400}}P\backslash left(\backslash text\{1.\; Schuss\; und\; 2.\; Schuss\; Tor\}\backslash right)=\backslash dfrac\{15\}\{20\}\; \backslash cdot\; \backslash dfrac\{15\}\{20\}=\backslash dfrac\{225\}\{400\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Elfmeter ein Tor werden, beträgt ${\displaystyle \frac{225}{400}}\backslash dfrac\{225\}\{400\}$.

Für $77$€ kann man im Tarif B $2020$ Buchungen im Monat tätigen.

Für $1010$ Buchungen im Monat ist Tarif B günstiger.

Bei $2525$ Buchungen pro Monat sind die Gesamtkosten für beide Tarife gleich hoch.

Der Grundpreis für Tarif B ist der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse. Auch wenn keine Buchung erfolgt, müssen $33$€ gezahlt werden.

Die Kosten pro Buchung entsprechen der Steigung des Graphen.

Beispiel: Aus dem Graphen kann man ablesen:

Die Kosten bei $55$ Buchungen betragen $44$ €. Davon wird der Grundpreis abgezogen, sodass die Kosten pro Buchung ${\displaystyle \frac{4-3}{5}}=\mathrm{0,20}\backslash dfrac\{4-3\}\{5\}=0\{,\}20$ € betragen.

Die Gesamtkosten $KK$ berechnen sich nach der Formel

$K=\text{Grundpreis pro Monat}+\text{Anzahl Buchungen}\cdot \text{Kosten pro Buchung}K=\backslash text\{Grundpreis\; pro\; Monat\}\; +\; \backslash text\{Anzahl\; Buchungen\}\backslash cdot\backslash text\{Kosten\; pro\; Buchung\}$

$K=5+37\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{10,55}K=5+37\; \backslash cdot\; 0\{,\}15=10\{,\}55$

Die Gesamtkosten für $3737$ Buchungen pro Monat betragen $\mathrm{10,55}10\{,\}55$ €.

Der Gesamtumfang der Fläche $UU$ ergibt sich aus der Addition der einzelnen Teilstrecken.

$U=4\cdot 41+2\cdot 20=204U=4\backslash cdot\; 41+2\backslash cdot\; 20=204$

Der Umfang der grau gefärbten Fläche beträgt $204\text{ cm}204\backslash cm$.

Das in der Skizze fett markierte Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse $c=41c=41$ und einer Kathete $a=40a=40$.

Gesucht ist die Länge der zweiten Kathete $xx$.

Mit dem Satz des Pythagoras kann die Länge der Kathete berechnet werden.

Die Teilstrecke $xx$ ist $9\text{ cm}9\backslash cm$ lang.

Fläche (1)

Fläche (1) ist ein Rechteck mit einer Seite der Länge $20\text{ cm}20\backslash cm$ und der daran anliegenden Seite von $40+40=80\text{ cm}40+40=80\backslash cm$.

$A_{\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(1)}}=20\cdot 80=1600A\_\backslash text\{Fläche(1)\}=20\backslash cdot\; 80=1\backslash ,600$

Der Flächeninhalt der Fläche (1) beträgt $1600{\text{ cm}}^{2}1\backslash ,600\backslash cm^2$.

Fläche (2)

Fläche (2) besteht aus zwei symmetrischen rechtwinkligen Dreiecken.

Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet sich nach

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \text{Kathete 1}\cdot \text{Kathete 2}A\_\backslash text\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\; 1\}\backslash cdot\backslash text\{Kathete\; 2\}$

$A_{\text{Dreieck}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 40\cdot 9=180A\_\backslash text\{Dreieck\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 40\; \backslash cdot\; 9=180$

$A_{\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(2)}}=2\cdot A_{\text{Dreieck}}=2\cdot 180=360A\_\backslash text\{Fläche(2)\}=2\backslash cdot\; A\_\backslash text\{Dreieck\}=2\backslash cdot\; 180=360$

Der Flächeninhalt der Fläche (2) beträgt $360{\text{ cm}}^{2}360\backslash cm^2$.

Gesamtflächeninhalt

Die grau gefärbte Gesamtfläche besteht aus der Fläche (1) und 2 Mal der Fläche (2).

$A_{\text{Gesamtfl}\ddot{\text{a}}\text{che}}=\text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(1)}+2\cdot \text{Fl}\ddot{\text{a}}\text{che(2)}A\_\backslash text\{Gesamtfläche\}=\backslash text\{Fläche(1)\}+2\backslash cdot\; \backslash text\{Fläche(2)\}$

$A_{\text{Gesamtfl}\ddot{\text{a}}\text{che}}=1600+2\cdot 360=2320A\_\backslash text\{Gesamtfläche\}=1\backslash ,600+2\backslash cdot\; 360=2\backslash ,320$

Der grau gefärbte Gesamtflächeninhalt beträgt $2320{\text{ cm}}^{2}2\backslash ,320\backslash cm^2$.

Kegelvolumen

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet $GG$ die Grundfläche des Kegels und $hh$ seine Höhe.

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot hV\_\backslash text\{Kegel\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; G\; \backslash cdot\; h$

Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $rr$, dessen Fläche $AA$ berechnet wird mit der Formel

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^{2}A\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

Mit diesen Angaben ergibt sich für das Volumen der Schultüte

$V_{\text{Schult}\ddot{\text{u}}\text{te}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot hV\_\backslash text\{Schultüte\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r^2\backslash cdot\; h$

Werte einsetzen

$V_{\text{Schult}\ddot{\text{u}}\text{te}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot {12}^2\cdot 75V\_\backslash text\{Schultüte\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 12^2\; \backslash cdot\; 75$

$V_{\text{Schult}\ddot{\text{u}}\text{te}}\approx 11\mathrm{309,73}V\_\backslash text\{Schultüte\}\backslash approx\; 11\backslash ,309\{,\}73$

Das Volumen der Schultüte beträgt $11\mathrm{309,73}{\text{ cm}}^{3}11\backslash ,309\{,\}73\backslash cm^3$.

Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.

Kreisumfang

$U=2\cdot \pi \cdot rU=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r$

Werte einsetzen

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}U=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 12\backslash approx\; 75\{,\}4$

Vergleich

Der Kreisumfang ist kleiner als die Länge des Bandes. Das Band ist lang genug.

Es soll der Winkel $\alpha \backslash alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.

Gegeben sind:

Gegenkathete $\text{GK}=r=12\text{ cm}\backslash text\{GK\}=r=12\backslash cm$

Ankathete $\text{AK}=h_k=75\text{ cm}\backslash text\{AK\}=h\_k=75\backslash cm$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ beträgt dann

$\arctan ({\displaystyle \frac{\text{GK}}{\text{AK}}})=\arctan ({\displaystyle \frac{12}{75}})={\mathrm{9,09}}^{\circ }\backslash arctan(\backslash dfrac\{\backslash text\{GK\}\}\{\backslash text\{AK\}\})=\backslash arctan(\backslash dfrac\{12\}\{75\})=9\{,\}09^\backslash circ$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ hat ${\mathrm{9,09}}^{\circ }9\{,\}09^\backslash circ$.

Verringert man die Höhe der Schultüte, wird ihre Öffnung größer und der Winkel $\alpha \backslash alpha$ vergrößert sich.

Die zweite Aussage ist korrekt.