Ausgehend von einem Knoten muss die Summe der mit diesem Knoten verknüpften Ereignisse $1$ ergeben.

1. Knoten oben: $1-({\displaystyle \frac{10}{20}}+{\displaystyle \frac{4}{20}})={\displaystyle \frac{6}{20}}$

2. Knoten links: $1-({\displaystyle \frac{4}{19}}+{\displaystyle \frac{6}{19}})={\displaystyle \frac{9}{19}}$

Es soll die Wahrscheinlichkeit für einen ganz bestimmten Versuchsausgang berechnet werden.

Dazu wird die erste Pfadregel (Produktregel) verwendet.

$P(K,A)={\displaystyle \frac{10}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{6}{19}}={\displaystyle \frac{60}{380}}$

Folgende Ereignisse sind bei zweimaligem Ziehen möglich, wenn kein Erdbeertee gezogen wird:

Erste Möglichkeit

Im ersten Zug Kamillentee und im zweiten Zug Kamillentee oder Apfeltee.

Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:

$P(K,KoderA)={\displaystyle \frac{10}{20}}\cdot (1-{\displaystyle \frac{4}{19}})={\displaystyle \frac{10}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{19}}={\displaystyle \frac{150}{380}}$

Zweite Möglichkeit

Im ersten Zug Apfeltee und im zweiten Zug Kamillentee oder Apfeltee.

Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt:

$P(A,KoderA)={\displaystyle \frac{6}{20}}\cdot (1-{\displaystyle \frac{4}{19}})={\displaystyle \frac{6}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{19}}={\displaystyle \frac{90}{380}}$

Wahrscheinlichkeit kein Erdbeertee

$P\left(keinenErbeertee\right)=P(K,KoderA)+P(A,KoderA)$

$P\left(keinenErbeertee\right)={\displaystyle \frac{150}{380}}+{\displaystyle \frac{90}{380}}={\displaystyle \frac{240}{380}}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass Pia keinen Erdbeertee zieht, beträgt ${\displaystyle \frac{240}{380}}={\displaystyle \frac{12}{19}}$.

Die Wahrscheinlichkeit zweimal hintereinander Erdbeertee zu ziehen beträgt

$P\left(zweimalhintereinanderErbeertee\right)={\displaystyle \frac{4}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{19}}$

Die Gegenwahrscheinlichkeit, nicht zweimal hintereinander Erdbeertee zu ziehen, beträgt

$\begin{array}{l}P\left(nichtzweimalErdbeertee\right)\\ =1-P\left(zweimalhintereinanderErdbeertee\right)\\ =1-({\displaystyle \frac{4}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{19}})\end{array}$

Die gegebene Rechnung beschreibt das Ereignis:

"Es wird nicht zweimal hintereinander Erdbeertee gezogen"

Wenn das Drehen das Glücksrad mehrmals gedreht wird, entspricht das einem Experiment mit Zurücklegen.

Ein mehrmaliges Ziehen aus der Teebox ist aber ein Ziehen ohne Zurücklegen.

Das Glücksrad passt also nicht zum Baumdiagramm aus Aufgabenteil a).