Wahlteil B

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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Im Jahr 2002 erhielt man bei einer Geldanlage noch $4 %$ Zinsen, 2022 nur noch $0,6 %$ Zinsen.
  Frau Ziegler legte 2002 den Betrag von $5000 €$ für ein Jahr an.
  Berechne den Jahreszins für 2002.
  Wie viel Geld hätte sie 2022 anlegen müssen, um den gleichen Jahreszins wie 2002 zu erhalten?
  [ 2 Pkt. ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Berechnen des Jahreszins für 2002.
  Die Prozentformel zur Berechnung des Zinswertes lautet:
  $W = G \cdot p$
  Folgende Werte sind bekannt:
  $\begin{array}{l} G = 5000 € \\ p = 4 % \end{array}$
  Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:
  $W = 5000 \cdot \frac{4}{100}$
  $W = 200 €$
  Der Jahreszins für das Jahr 2002 beträgt: $200 €$ .
  Berechnen des Grundwertes für 2022.
  Die Formel zur Berechnung des Grundwertes lautet:
  $G = \frac{W}{p}$
  Folgende Werte sind bekannt:
  $\begin{array}{l} W = 200 € \\ p = 0,6 % \end{array}$
  Einsetzen der bekannten Werte in die Formel:
  $G = \frac{200}{\frac{0,6}{100}}$
  $G = \frac{200 \cdot 100}{0,6}$
  $W \approx 33333,33 €$
  Im Jahre 2022 hätte Frau Ziegler $33 333,33 €$ anlegen müssen, um $200 €$ Jahreszins zu erhalten.
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  Verwende zur Lösung der Aufgabe die Prozentformel.
2. Setze einen der beiden Lösungswege fort und berechne die Länge der Seitenkante $s$ .
  Lösungsweg 1:
  Skizze:
  $x^{2} = (4 cm)^{2} + (4 cm)^{2}$
  $x^{2} = 16 {cm}^{2} + 16 {cm}^{2}$
  $x^{2} = 32 {cm}^{2}$ | $\sqrt{}$
  $x = 5,7 cm$
  Fortsetzen des Lösungsweges 1.
  Berechnen der Seitenkante $s$ mithilfe der Höhe der Pyramide $h = 4 cm$ , die
  mit $\frac{x}{2}$ und $s$ ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
  Anwenden des Satz des Pythagoras.
  Der Satz des Pythagoras angewandt auf das farbige Dreieck lautet:
  $s^{2} = h^{2} + {(\frac{x}{2})}^{2}$
  $s^{2} = 4^{2} + {(\frac{5,7}{2})}^{2}$
  $s^{2} = 4^{2} + {(\frac{5,7}{2})}^{2}$
  $s^{2} = 16 + 8,1225$
  $s = \sqrt{24,1225}$
  $s \approx 4,9 c m$
  Lösungsweg 2:
  Skizze:
  Die Skizze braucht nicht erstellt zu werden.
  $x^{2} = (4 cm)^{2} + (2 cm)^{2}$
  $x^{2} = 16 {cm}^{2} + 4 {cm}^{2}$
  $x^{2} = 20 {cm}^{2}$ | $\sqrt{}$
  $x = 4,5 cm$
  Fortsetzen des Lösungsweges 2.
  Die Skizze braucht nicht erstellt zu werden.
  Berechnen der Seitenkante $s$ mithilfe der Hälfte der Grundflächenkante $a=2 cm$ ,
  die mit $x$ und $s$ ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
  Anwenden des Satzes des Pythagoras.
  Der Satz des Pythagoras angewandt auf das farbige Dreieck lautet:
  $s^{2} = x^{2} + a^{2}$
  $s^{2} = {4,5}^{2} + 2^{2}$
  $s = \sqrt{20,25 + 4}$
  $s \approx 4,9 cm$
  [ 3 Pkt. ]
2
Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Claudia muss vier Ziffern eingeben, um eine Eingangstür zu öffnen.
  Leider weiß sie nur noch, dass die erste Ziffer eine $7$ ist.
  Auch erinnert sie sich, dass die Ziffern $0,2,3$ je einmal vorkommen.
  Wie viele Kombinationsmöglichkeiten bleiben Claudia?
  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Claudia beim ersten Versuch die richtige Ziffernreihenfolge eingibt?
  [ 2 Pkt. ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
  Bestimmen der Kombinationsmöglichkeiten, die Claudia bleiben.
  Es gibt $6$ Kombinationsmöglichkeiten, da die $7$ als erste Ziffer bekannt ist.
  Die 6 Kombinationsmöglichkeiten sind:
  $7023; 7032; 7203; 7230; 7302; 7320$
  Die Wahrscheinlichkeit, dass Claudia beim ersten Versuch die richtige Ziffernreihenfolge eingibt ist dann:
  $\frac{1}{6} oder \approx 16,7 %$
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  Überlege wieviele 4-stellige Zahlen sich mit den restlichen 3 Ziffern bilden lassen.
2. Beim „Tag der offenen Tür“ führt die Klasse 9a einen Verkauf von Hotdogs durch.
  Folgende Lebensmittel hat sie hierfür eingekauft.
  Ergänze die Tabelle.
  Insgesamt hat die Klasse alle Hotdogs für jeweils $3 €$ verkauft.
  Die Klasse 9a möchte das Geld nach Abzug der Gesamtkosten an drei verschiedene Projekte spenden:
  Schülerzeitung $50 %$ :
  Brot für Kinder $25 %$ :
  Förderverein der Schule $25 %$ :
  Berechne, wie viel $€$ für jedes Projekt gespendet werden können.
  [ 3 Pkt. ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
  Ergänzen der Tabelle.
  Berechnung:
  Stückpreis der Würstchen:
  $69,00 € : 100 = 𝟎,𝟔𝟗 €$
  Gesamtpreis der Brötchen:
  $0,29 € \cdot 100 = 𝟐𝟗,𝟎𝟎 €$
  Anzahl der Ketchup-Flaschen:
  $7,96 € : 1,99 € = 4$
  Stückpreis der Gläser mit sauren Gurken:
  $4,95 € : 5 = 𝟎,𝟗𝟗 €$
  Gesamtpreis der Röstzwiebel-Beutel:
  $115,80 € - 69 € - 29 € - 7, 96 € - 4,95 € = 𝟒, 𝟖𝟗 €$
  Stückpreis der Röstzwiebel-Beutel: $4,89 € : 1 = 𝟒,𝟖𝟗 €$
  Ausfüllen der Tabelle:
  Berechnen, wie viel $€$ für jedes Projekt gespendet werden kann.
  Die Klasse hat $100$ Hotdogs für je $3 €$ verkauft, also:
  $100 \cdot 3 € = 300 €$ eingenommen.
  Nach Abzug der Gesamtkosten bleiben:
  $300 € - 115, 80 € = 184,20 €$
  Damit ist die Spende...
  an die Schülerzeitung
  $184,20 € \cdot \frac{50}{100} = 𝟗𝟐,𝟏𝟎 €$
  an Brot für Kinder
  $184,20 € \cdot \frac{25}{100} = 𝟒𝟔,𝟎𝟓 €$
  an den Förderverein der Schule ebenfalls
  $184,20 € \cdot \frac{25}{100} = 𝟒𝟔,𝟎𝟓 €$
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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Grundriss:
  Schrägbild:
  Mit welchen Formeln lässt sich das Volumen dieses Körpers bestimmen?
  Kreuze für jede Formel „richtig“ oder „falsch“ an.
  [ 2 Pkt. ]
  $V = V_{Q u a d e r_{g r o ß}} - 2 \cdot V_{D r e i e c k s p r i s m a}$
  $V = V_{W \ddot{u} r f e l} + V_{T r a p e z p r i s m a}$
  $V = V_{Q u a d e r_{k l e i n}} + V_{W \ddot{u} r f e l} + 2 \cdot V_{D r e i e c k s p r i s m a}$
  $V = V_{Q u a d e r} - V_{T r a p e z p r i s m a}$
2. Das Bild unten zeigt einen $1,80 m$ großen Mann mit einem Regenschirm.
  Er steht neben einem Kunstwerk, das ebenfalls einen Regenschirm darstellt.
  Stell dir vor, der Mann würde als Statue passend zum Kunstwerk gebaut werden.
  Wie groß müsste er sein?
  Berechne.
  [ 3 Pkt. ]
  Entnimm nötige Maße der Zeichnung.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
  Berechnen der Größe des Kunstwerkes.
  Folgende Maße wurden der Zeichnung entnommen:
  Größe Kunstwerk in der Zeichnung: $7,4 cm$
  Größe Mann in der Zeichnung: $3,2 cm$
  Größe Regenschirm in der Zeichnung: $1,6 cm$
  Der Regenschirm ist halb so groß wie der Mann.
  Ermitteln des Maßstabes:
  Größe Mann in der Zeichnung: $3,2 cm$
  Größe Mann in der Wirklichkeit: $1,80 m = 180 cm$
  Der Maßstab ist dann:
  $\frac{180}{3,2} = 56,25$ das bedeutet:
  $1 cm$ in der Zeichnung entspricht $56,25 cm$ in der Wirklichkeit.
  Die Größe des Kunstwerkes ist dann:
  $7,4 \cdot 56,25 = 416,25 cm$
  Der Mann ist doppelt so groß ist wie der Regenschirm, seine Statue wäre dann:
  $416,25 \cdot 2 = 832,5 cm$
  Die Statue des Mannes, passend zum Kunstwerk, müsste $8,33 m$ groß sein.
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  Messe aus der Zeichnung die Größe des Mannes, des Regenschirms und des Kunstwerkes.
  Ermittle den Maßstab
  Berechne die Größe der Statue des Mannes.
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Land Baden-Württemberg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Land Baden-Württemberg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
1. Das Schaubild zeigt den Tauchgang von Hendrik.
  Wie lange befindet er sich auf einer Tiefe von genau 12 Metern?
  Ergänze das Diagramm um folgende Sachverhalte:
  Nach $35$ Minuten steigt er gleichmäßig in $5$ Minuten um $4$ Meter auf.
  In dieser Tiefe bleibt er $5$ Minuten.
  Nach weiteren $5$ Minuten ist er wieder an der Wasseroberfläche.
  [ 2 Pkt. ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Diagramme
  Bestimmen der Zeit, die sich der Taucher auf 12m Tiefe befindet.
  Aus dem Diagramm lesen wir ab, der Taucher befindet sich ab
  der $5.$ bis zur $15.$ Minute und von der $30.$ bis zur $35.$ Minute in $12 m$ Tiefe.
  Der Taucher befindet sich dann insgesamt $𝟏𝟓$ Minuten in $12 m$ Tiefe.
  Ergänzen des Diagramms :
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2. Durchschnittlicher Heizölpreis in Deutschland (in Cent pro Liter):
  Berechne, um wie viel Prozent der Heizölpreis von 2020 bis 2022 angestiegen ist.
  Ein Heizöllieferant erhöht am Anfang des Monats den Preis um $5 %$ pro Liter.
  Am Ende des Monats sinkt er wieder um $5 %$ .
  Wie ist der Heizölpreis im Vergleich zum Monatsanfang? Kreuze an und begründe deine Entscheidung.
  [ 3 Pkt. ]
  billiger
  gleich
  teurer
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Berechnen, um wie viel Prozent der Heizölpreis von 2020 bis 2022 angestiegen ist.
  Heizölpreis 2020: $49,9 ₵$
  Heizölpreis 2022: $116,8 ₵$
  Der Anstieg ist dann: $116,8 - 49,9 = 66,9 ₵$ das entspricht dem Prozentwert.
  Wir berechnen nun den Prozentsatz.
  
  Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:
  $p = \frac{W}{G} \cdot 100$
  Folgende Werte sind bekannt:
  $\begin{array}{l} G = 49,9 \\ W = 66,9 \end{array}$
  Einsetzen in die Formel:
  $p = \frac{66,9}{49,9} \cdot 100 = 134,07 %$
  Von 2020 bis 2022 ist der Heizölpreis also um ca. $134 %$ gestiegen.
  Vergleich des Heizölpreis zum Monatsanfang.
  Angenommen, der Preis liegt Anfang des Monats bei $100 ₵$ pro Liter.
  Erhöht der Lieferant den Preis um $5 %$ , ist der Preis bei:
  $100 ₵ \cdot 1,05 = 105 ₵$
  Senkt der Lieferant den Preis ausgehend vom höheren Preis um $5 %$ , bleiben
  noch $95 %$ übrig:
  $105 ₵ \cdot 0,95 = 99,75 ₵ < 100 ₵$
  Der Preis im Vergleich zum Monatsanfang ist also niedriger, kreuze entsprechend an.
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  Berechne den Anstieg des Heizölpreises mithilfe der Prozentformel.