Im Jahr 2002 erhielt man bei einer Geldanlage noch $4\%$ Zinsen, 2022 nur noch $\mathrm{0,6}\%$ Zinsen.

Frau Ziegler legte 2002 den Betrag von $5000€$ für ein Jahr an.

• Berechne den Jahreszins für 2002.

• Wie viel Geld hätte sie 2022 anlegen müssen, um den gleichen Jahreszins wie 2002 zu erhalten?

[ 2 Pkt. ]

Lösungsweg 1:

Skizze:

$x^2=(4\text{ cm}{)}^2+(4\text{ cm}{)}^2$

$x^2=16{\text{ cm}}^2+16{\text{ cm}}^2$

$x^2=32{\text{ cm}}^2$ |$\sqrt{\phantom{|}}$

$x=\mathrm{5,7}\text{ cm}$

Fortsetzen des Lösungsweges 1.

Berechnen der Seitenkante $\text{s}$ mithilfe der Höhe der Pyramide $\mathrm{h}=4\text{ cm}$, die

mit ${\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}$ und $\text{s}$ ein rechtwinkliges Dreieck bildet.

Anwenden des Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das farbige Dreieck lautet:

${\mathrm{s}}^2={\mathrm{h}}^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{x}}{2}}\right)}^2$

${\mathrm{s}}^2=4^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{5,7}}{2}}\right)}^2$

${\mathrm{s}}^2=4^2+{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{5,7}}{2}}\right)}^2$

${\mathrm{s}}^2=16+\mathrm{8,1225}$

$\mathrm{s}=\sqrt{\mathrm{24,1225}}$

$\mathrm{s}\approx \mathrm{4,9}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Lösungsweg 2:

Skizze:

$x^2=(4\text{ cm}{)}^2+(2\text{ cm}{)}^2$

$x^2=16{\text{ cm}}^2+4{\text{ cm}}^2$

$x^2=20{\text{ cm}}^2$ | $\sqrt{\phantom{|}}$

$x=\mathrm{4,5}\text{ cm}$

Fortsetzen des Lösungsweges 2.

Berechnen der Seitenkante $\text{s}$ mithilfe der Hälfte der Grundflächenkante $\text{a=2 cm}$,

die mit $\text{x}$ und $\text{s}$ ein rechtwinkliges Dreieck bildet.

Anwenden des Satzes des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras angewandt auf das farbige Dreieck lautet:

${\mathrm{s}}^2={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{a}}^2$

${\mathrm{s}}^2={\mathrm{4,5}}^2+2^2$

$\mathrm{s}=\sqrt{\mathrm{20,25}+4}$

$\mathrm{s}\approx \mathrm{4,9}\text{ cm}$

[ 3 Pkt. ]