Aufgaben zum Thema Laplace-Experiment

Aus einem Bridge-Spiel (52 Karten) wird eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

A: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Pik", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikkarten}=52:4=13\;$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{im}\;\mathrm{Spiel}\;\mathrm{vorhandenen}\;\mathrm{Pikkarten}\;}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac{13}{52}=\frac14=0{,}25=25\%$
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B: ="Die gezogene Karte ist eine Dame"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Dame", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\text{Damen}=4$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{im}\;\mathrm{Spiel}\;\mathrm{vorhandenen}\;\text{Damen}\;}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\approx0{,}0769\approx7{,}7\%$
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C: ="Die gezogene Karte ist Pik-Dame"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Pik-Dame", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikdamen}=1$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{im}\;\mathrm{Spiel}\;\mathrm{vorhandenen}\;\mathrm{Pik}\text{damen}\;}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac{1}{52}\approx0{,}0192=1{,}92\%$
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D: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte oder eine Dame"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Pik oder Dame", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikkarten}=52:4=13$
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\text{Damen}=4$
Eine der vier Damen ist aber gleichzeitig Pik, darf also nicht doppelt gezählt werden.
$\Rightarrow \text{Kartenzahl}=13+4-1=16$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\text{Kartenzahl}}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}$
$=\frac{16}{52}\approx0{,}3077\approx30{,}8\%$
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F: ="Die gezogene Karte ist eine Pikkarte, aber keine Dame"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Pik aber keine Dame", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikkarten}=52:4=13\;$
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikdamen}=1$
Fasse das zur Anzahl der Karten zusammen.
$\Rightarrow \text{Kartenzahl}=13-1=12$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\text{Kartenzahl}}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac{12}{52}=\frac3{13}=0{,}2308=23{,}1\%$
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G: ="Die gezogene Karte ist eine Dame, aber keine Pikkarte"

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist Dame aber nicht Pik", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\text{Damen}=4$
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikdamen}=1$
Fasse das zur Kartenzahl zusammen.
$\Rightarrow \text{Kartenzahl}=4-1=3$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\text{Kartenzahl}}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac3{52}=0{,}058=5{,}8\%$
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H: ="Die gezogene Karte ist weder Pik noch Dame".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Hier muss das Ereignis "gezogene Karte ist weder Pik noch Dame", bestimme also die Anzahl der entsprechenden Karten, um die Wahrscheinlichkeit berechnen zu können.
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\mathrm{Pikkarten}=52:4=13\;$
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\text{Damen}=4$
$\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{der}\;\text{Pikdamen}=1$
Die Kartenzahl ist die Gesamtzahl abzüglich der Pik- und Damen-Karten. Dabei muss aber noch die Pikdame addiert werden, da diese doppelt abgezogen wird.
$\Rightarrow \text{Kartenzahl}=52-13-4+1=36$
Bereche die Wahrscheinlichkeit.
$P=\frac{\text{Kartenzahl}}{\mathrm{Anzahl}\;\mathrm{aller}\;\mathrm{Spielkarten}\;}\;$
$=\frac{36}{52}=\frac{9}{13}\approx0{,}692=69{,}2\%$
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