Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
1. Schritt
Teilt man die Mantelfläche in zwei gleich große Hälften, dann erhält man zwei gleich große rechtwinklige Dreiecke.
Die Länge einer Kathete ist .
Berechnung von :
Die Länge der Strecke beträgt rund .
2. Schritt
Die zweite Kathete ist die Höhe der Seitenfläche.
Höhe einer Seitenfläche berechnen:
Hypotenuse und eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks sind bekannt. Die Länge der anderen Kathete wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet.
Die Höhe beträgt rund .
3. Schritt
Zur Berechnung der Grundfläche der Pyramide benötigen wir die Länge von (s. Zeichnung)
Der Innenwinkel eines Kreises hat . Da es sich bei der Grundfläche um ein regelmäßiges Fünfeck handelt, hat der eingezeichnete Winkel eine Größe von .
Es wird durch dividiert, da pro Seite des Fünfecks je Dreiecke existieren.
berechnen
Die Höhe beträgt rund .
4. Schritt
Höhe der Pyramide berechnen:
Die Höhe der Pyramide ist die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse gegeben ist und dessen zweite Kathete berechnet wurde.
Die Höhe wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet.
Die Höhe beträgt rund .
5. Schritt
Volumen der Pyramide berechnen:
Das Volumen einer Pyramide mit Grundfläche und Höhe wird berechnet mit der Formel
Die Grundfläche der Pyramide besteht aus Dreiecken, die aus je zwei Ecken und dem Mittelpunkt der Grundfläche der Pyramide gebildet werden.
Die Fläche deines Dreiecks mit Seite und darauf stehender Höhe berechnet sich nach
Für die Pyramide ist dies
Volumen der Pyramide
Das Volumen der Pyramide beträgt rund .