Pflichtteil A2 - lernen mit Serlo!

Gegeben sind drei Funktionsgleichungen und drei Graphen.

(A) $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3$

(B) $y = (x - 3)^{2} + e$

Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung?

Begründe deine Entscheidung.

Bestimme den Wert für $e$ mithilfe des Schaubildes.

Die Gerade $g$ verläuft durch den Scheitelpunkt $S_{2}$ von $p_{2}$ und durch den Punkt $P (0 | 2)$ .

Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden $g$ .

[3,5 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktion

Kennz.	Funktions- gleichung	Graph	Begründung
$A$	$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3$	$\blue 𝐩_{𝟑}$	Der Öffnungsfaktor ist negativ, die Parabel ist nach unten geöffnet.
$B$	$y = (x - 3)^{2} + e$	$𝐩_{𝟐}$	Der Graph ist eine nach oben geöffnete Normalparabel. Der x- Wert des Scheitels ist $3$ .
$C$	$y = x^{2} + 4 x + 5$	$\green 𝐩_{𝟏}$	Der Graph ist eine nach oben geöffnete Normalparabel. Der y-Achsenabschnitt ist $5$ .

$y = (x - 3)^{2} + e$

Einsetzen der 1. Nullstelle in die Funktionsgleichung und berechnen von $𝐞$ .

$0 = (1 - 3)^{2} + e$

$0 = (- 2)^{2} + e$

$0 = 4 + e \Rightarrow e = - 4$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$y = m \cdot x + t$

Einsetzen der bekannten Punkte (siehe Aufgabenstellung) in die allgemeine Geradengleichung und berechnen von $m$ und $t$ .

$(I .) 2 = m \cdot 0 + t \Rightarrow t = 2$

$(I I .) - 4 = m \cdot 3 + t$

$(I .) i n (I I .) - 4 = 3 m + 2 \Rightarrow m = - 2$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g$ lautet dann:

$y = - 2 x + 2$