Zuordnen der Graphen zu den Funktionsgleichungen.

Bestimmen des Wertes für $\mathbf{\text{e}}\backslash textbf\{e\}$ mithilfe des Schaubildes.

$\mathrm{y}=(\mathrm{x}-3{)}^2+\mathrm{e}\backslash mathrm\{y=(x-3)^\{2\}+e\}$

Einsetzen der 1. Nullstelle in die Funktionsgleichung und berechnen von $\mathbf{\text{e}}\backslash textbf\{e\}$.

$0=(1-3{)}^2+\mathrm{e}\backslash mathrm\{0=(1-3)^2+e\}$

$0=(-2{)}^2+\mathrm{e}\backslash mathrm\{0=(-2)^2+e\}$

$0=4+\mathrm{e}\Rightarrow \boxed{{\displaystyle \text{e}=-4}}\backslash mathrm\{0=4+e\}\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; \backslash boxed\{\backslash text\{e\}=-4\}$

Bestimmen der Funktionsgleichung der Geraden $\text{g}\backslash text\{g\}$.

Die allgemeine Geradengleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\{\; y=\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\backslash cdot\; x+\backslash textcolor\{009999\}\{t\}\}$

Einsetzen der bekannten Punkte (siehe Aufgabenstellung) in die allgemeine Geradengleichung und berechnen von $\mathrm{m}\backslash mathrm\{\backslash textcolor\{ff6600\}\{m\}\}$ und $\mathrm{t}\backslash mathrm\{\backslash textcolor\{009999\}\{t\}\}$.

$(\mathrm{I}\mathrm{.})2=\mathrm{m}\cdot 0+\mathrm{t}\Rightarrow \mathrm{t}=2\backslash mathrm\{(I.)\backslash quad\backslash \; \backslash \; 2=m\; \backslash cdot\; 0+t\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; t=2\}$

$(\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{.})-4=\mathrm{m}\cdot 3+\mathrm{t}\backslash mathrm\; \{(II.)-4=m\; \backslash cdot\; 3+t\}$

$(\mathrm{I}\mathrm{.})\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{.})-4=3\mathrm{m}+2\Rightarrow \mathrm{m}=-2\backslash mathrm\{(I.)\backslash \; in\backslash \; (II.)-4=3m+2\backslash quad\backslash Rightarrow\backslash quad\; m=-2\}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $\text{g}\backslash text\{g\}$ lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=-2\mathrm{x}+2}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=-2x+2\}\}$