Umfang ABD berechnen

$U_{ABD}=\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{AD}$

1. Schritt: Berechne $\overline{AB}$

$\overline{BD}=\overline{AD}=\overline{CD}=\mathrm{6,3}cm$

Betrachte nun das Dreieck ABC.

$\overline{AC}=\overline{AD}+\overline{CD}=\mathrm{12,6}\text{ cm}$

$\gamma =\mathrm{41,8}°$

Berechne $\overline{AB}$ mit Hilfe des Sinus

$$\sin (\gamma )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}$$

$$\sin (\mathrm{41,8}°)={\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\mathrm{12,6}\text{ cm}}}$$

$\overline{AB}=\sin (\mathrm{41,8}°)\cdot \mathrm{12,6}\text{ cm}$

$\overline{AB}=\mathrm{8,40}\text{ cm}$

2. Schritt: Berechne den Umfang

$U_{ABD}=\overline{AB}+\overline{BD}+\overline{AD}$

$U_{ABD}=\mathrm{8,40}\text{ cm}+\mathrm{6,3}\text{ cm}+\mathrm{6,3}\text{ cm}$

$U_{ABD}=21\text{ cm}$

Flächeninhalt ABD berechnen

ABD ist ein gleichseitiges Dreieck.

$A_{ABD}=\mathrm{0,5}\cdot a\cdot h$

$a=\overline{AB}=\mathrm{8,4}\text{ cm}$

1. Schritt

Berechne die Höhe des Dreiecks ABD mit dem Satz des Pythagoras.

$h^2={\overline{AD}}^2-(\frac{1}{2}\overline{AB}{)}^2$

$h=\sqrt{(\mathrm{6,3}\text{ cm}{)}^2-(\mathrm{4,2}\text{ cm}{)}^2}$

$h=\mathrm{4,7}\text{ cm}$

2. Schritt

Berechne des Flächeninhalt

$A_{ABD}=\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{8,4}\text{ cm}\cdot \mathrm{4,7}\text{ cm}$

$A_{ABD}=\mathrm{19,74}{\text{ cm}}^2$