Winkel $\gamma$ berechnen:

In einem Trapez ergeben zwei auf derselben Seite eines Schenkels liegende Winkel zusammen 180°.

$\gamma =180°-\alpha$

$\gamma =180°-75°=105°$

Umfang des Trapezes berechnen:

Länge der Strecke $\overline{AF}$:

Du kannst $\overline{AF}$ mit dem Sinus berechnen.

$\sin (75°)=$$${\displaystyle {\displaystyle \frac{30\text{ cm}}{\overline{AF}}}}$$

$\sin (75°)\cdot \overline{AF}=30\text{ cm}$

$$\overline{AF}={\displaystyle {\displaystyle \frac{30\text{ cm}}{\sin (75°)}}}$$

$\overline{AF}=\mathrm{31,06}\text{ cm}$

Länge der Strecke $\overline{DF}$:

Du kannst $\overline{DF}$ mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

${\overline{AD}}^2+{\overline{DF}}^2={\overline{AF}}^2$

${\overline{DF}}^2={\overline{AF}}^2-{\overline{AD}}^2$

$\overline{DF}=\sqrt{{\overline{AF}}^2-{\overline{AD}}^2}$

$\overline{DF}=\sqrt{(\mathrm{31,06}\text{ cm}{)}^2-(30\text{ cm}{)}^2}$

$\overline{DF}=\mathrm{8,05}\text{ cm}$

Länge der Seite $\overline{EF}$:

$\overline{EF}=\overline{CD}-\overline{DF}-\overline{CE}$

$\overline{EF}=50\text{ cm}-\mathrm{8,05}\text{ cm}-15\text{ cm}$

$\overline{EF}=\mathrm{26,95}\text{ cm}$

Umfang des Trapezes $ABEF$.

$U=\overline{AB}+\overline{BE}+\overline{EF}+\overline{AF}$

$U=50\text{ cm}+\mathrm{33,5}\text{ cm}+\mathrm{26,95}\text{ cm}+\mathrm{31,06}\text{ cm}$

$U=\mathrm{141,51}\text{ cm}$