Teilaufgabe a.)

Teilaufgabe b.)

Berechnen der zusammengesetzten Fläche.

Die zusammengesetzte Fläche besteht aus einem gleichschenkligem Trapez und einem Rechteck.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{({\mathrm{g}}_1+{\mathrm{g}}_2)}{2}}\cdot \mathrm{h}$

Berechnen der Höhe $\text{h}$ des Trapezes mithilfe des Satzes des Pythagoras.

${\mathrm{5,8}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{h}}^2\Rightarrow \mathrm{h}=\sqrt{{\mathrm{5,8}}^2-{\mathrm{b}}^2}\mathrm{b}={\displaystyle \frac{(22-16)}{2}}\Rightarrow \mathrm{b}=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\mathrm{h}=\sqrt{{\mathrm{5,8}}^2-3^2}\Rightarrow \mathrm{h}=\sqrt{\mathrm{24,64}}$

$\underline{\mathrm{h}\approx 5\mathrm{c}\mathrm{m}}$

Berechnen des Flächeninhalts des Trapezes.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(22+16)}{2}}\cdot 5\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=19\cdot 5$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}\approx 95\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}$

Berechnen des Flächeninhalts des Rechtecks.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{l}=22\mathrm{c}\mathrm{m};\mathrm{b}=\mathrm{14,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=22\cdot \mathrm{14,5}$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{319,0}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}$

Der Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}+{\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}\approx 95+\mathrm{319,0}$

$\underline{\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}\approx 414\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2}}$

Der Flächeninhalt der zusammengesetzten Fläche beträgt ca. $414{\text{ cm}}^2$.