1. Schritt: Berechne die Länge der Dreiecksseite $\overline{CE}$

Hierfür musst du zuerst die Länge der Strecke $\overline{CD}$ berechnen.

Verwende für die Berechnung die Formel für den Tangens:

$$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}}$$

$$\tan (\beta )={\displaystyle \frac{\overline{CD}}{\overline{BD}}}$$

$\tan (\beta )\cdot \overline{BD}=\overline{CD}$

Setze die bekannten Werte ein:

$\tan (67°)\cdot \mathrm{10,0}\text{ cm}=\overline{CD}$

$\mathrm{23,56}\text{ cm}=\overline{CD}$

$\overline{CE}=\overline{CD}-\overline{DE}$

Die Länge der Strecke $\overline{DE}$ entspricht der Länge der Strecke $\overline{AD}$, da es sich um ein Quadrat handelt. Das Dreieck $ABC$ ist gleichschenklig. Also sind $\overline{AD}$ und $\overline{BD}$ gleich lang.

$\overline{DE}=\overline{BD}=\overline{AD}=\mathrm{10,0}\text{ cm}$

$\overline{CE}=\mathrm{23,56}\text{ cm}-\mathrm{10,0}\text{ cm}=\mathrm{13,56}\text{ cm}$

2. Schritt: Berechne dieLänge der Strecke $\overline{EG}$.

Verwende für die Berechnung den 2. Strahlensatz.

$${\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{EG}}=\frac{\overline{CD}}{\overline{CE}}}$$

$${\displaystyle \frac{\overline{EG}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}}$$

$$\overline{{\displaystyle EG}}=\frac{\overline{CE}}{\overline{CD}}\cdot \overline{AD}$$

$\overline{EG}={\displaystyle \frac{\mathrm{13,56}\text{ cm}}{\mathrm{23,56}\text{ cm}}}\cdot \mathrm{10,0}\text{ cm}$

$\overline{EG}=\mathrm{5,76}\text{ cm}$

3. Schritt: Berechne die Länge der Strecke $\overline{CG}$.

Verwende für die Berechnung den Satz des Pythagoras.

$a^2+b^2=c^2$

Setze ein:

${\overline{CG}}^2={\overline{EG}}^2+{\overline{CE}}^2$

$\overline{CG}=\sqrt{{\overline{EG}}^2+{\overline{CE}}^2}$

$\overline{CG}=\sqrt{(\mathrm{5,76}\text{ cm}{)}^2+(\mathrm{13,56}\text{ cm}{)}^2}$

$\overline{CG}=\mathrm{14,73}\text{ cm}$

4. Schritt: Berechne den Umfang des Dreiecks $GEC$:

Verwende für die Berechnung die Formel für den Umfang eines Dreiecks.

$U=a+b+c$

Setze ein:

$U=\overline{CE}+\overline{EG}+\overline{CG}$

$U=\mathrm{13,56}\text{ cm}+\mathrm{5,76}\text{ cm}+\mathrm{14,73}\text{ cm}$

$U=\mathrm{34,1}\text{ cm}$

Der Umfang des Dreiecks $GEC$ ist $\mathrm{34,1}\text{ cm}$.