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Die Gammaeule ist ein Schmetterling aus der Familie der Eulenfalter, welcher ganzjährig in Deutschland anzutreffen ist.

Wanderungsbewegungen und wechselnde klimatische Einflüsse sorgen bei der Populationsdichte (Anzahl der Gammaeulen pro Hektar) dieser Art für starke Schwankungen.

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Aufgrund von Beobachtungen in dem heißen und trockenen Jahr 2003 in einem süddeutschen Untersuchungsgebiet vermuteten Biologen, dass die Entwicklung der Populationsdichte a(t) der Gammaeule der Differenzialgleichung 10a˙=(2t11)(a2) gerecht wird. Dabei gibt t[0;11] den Messzeitpunkt im Jahr 2003 (in Monaten ab dem 1. Januar) und a(t) die Anzahl der gezählten Gammaeulen pro Hektar an. Auf das Mitführen von Einheiten wird verzichtet.

  1. Im Jahr 2003 wurden durchgehend mehr als 5 Gammaeulen pro Hektar beobachtet.

    Folgern Sie unmittelbar aus der Differenzialgleichung den Zeitpunkt tmax im Beobachtungszeitraum, an dem die Populationsdichte der Gammaeule im Untersuchungsgebiet maximal war. (4 BE)

  2. Bestimmen Sie die allgemeine Lösung a(t) der obigen Differenzialgleichung für a(t)>2. (4 BE)


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