$\text{a)}$ Zehn gleich große Karten sind mit vier verschiedenen Symbolen (Handball, Radfahren, $$

Laufen, Fußball) bedruckt.

Sie sind nach den vier Symbolen in Stapeln sortiert (siehe Abbildung). Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Sie werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dabei werden zwei Karten gleichzeitig gezogen. Für das Spiel wird der abgebildete Gewinnplan geprüft.

• Berechne den Erwartungswert.

Der Veranstalter möchte langfristig pro Spiel einen Erlös von $\mathrm{0,50}€$ erzielen.

• Wie hoch muss dann der Gewinn für Laufen und Fussball sein, wenn alles andere unverändert bleibt?

(5 Pkt.)

$\text{b)}$ Die Flugbahn eines Speers ist nahezu parabelförmig.

Der Abwurfpunkt A liegt $\mathrm{1,80}\text{ m}$ über der Abwurflinie.

Der Speer erreicht nach $20\text{ m}$, in horizontaler Richtung von der Abwurflinie gemessen,

seine maximale Höhe von $\mathrm{9,80}\text{ m}.$

• Berechne eine mögliche Funktionsgleichung der Flugkurve des Speers.

• Wie weit fliegt der Speer?

Ein zweiter Wurfversuch kann mit der Funktionsgleichung $\mathrm{y}=-{\displaystyle \frac{1}{30}}{\mathrm{x}}^2+13$ beschrieben werden. Die Wurfweite beträgt $\mathrm{38,15}\text{ m}.$

• Gib die Höhe dieses Abwurfpunktes an.

(5 Pkt.)