Berechnung, des prozentualen Anstiegs der Kosten von 2010 bis 2020.

Berechnen des prozentualen Anstiegs der Kosten mit der Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwertes.

Die Formel zur Berechnung des vermehrten Grundwerts lautet:

${\mathrm{G}}^{+}=\mathrm{G}\cdot (1+{\displaystyle \frac{\mathrm{p}}{100}})$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{G}}^{+}=\mathrm{6,4};\mathrm{G}=\mathrm{2,5}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{6,4}=\mathrm{2,5}\cdot (1+{\displaystyle \frac{\mathrm{p}}{100}})|:\mathrm{2,5}$

$\mathrm{2,56}=1+{\displaystyle \frac{\mathrm{p}}{100}}|\cdot 100$

$256=100+\mathrm{p}|-100$ und Seiten tauschen

$\underline{\underline{\mathrm{p}=156\%}}$

Der Anstieg der Kosten von 2010 bis 2020, beträgt: $156\%$.

Bestimmen, in welchen beiden aufeinanderfolgenden Jahren der Kostenanstieg prozentual am größten war.

Kostenanstieg vergleichen.

Aus der Tabelle lesen wir ab, dass der Kostenanstieg in den Jahren 2012 und 2013 prozentual am größten war.

Hinweis:

Die Tabelle braucht nicht erstellt zu werden.

Der prozentuale Anstieg lässt sich auch am Verlauf des Graphen ablesen.

In den Jahren 2012 und 2013 ist der Anstieg des Graphen am steilsten, d. h. der prozentuale Kostenanstieg war in diesen beiden Jahren am größten.

Berechnen, auf welchen Betrag eine Geldanlage von $\mathrm{25000,00}€$ mit diesem jährlichen Zinssatz von 2010 bis 2020 angestiegen wäre.

Der jährliche Zinssatz beträgt laut Aufgabenstellung $\mathrm{9,86}\%$.

Die Formel zur Berechnung des Zinseszins lautet:

${\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{K}}_0\cdot {(1+\mathrm{p})}^{\mathrm{n}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{n}=10;{\mathrm{K}}_0=\mathrm{25000,00}€;\mathrm{p}=\mathrm{9,86}\%$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{K}}_{10}=25000\cdot {(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{9,86}}{100}})}^{10}$

${\mathrm{K}}_{10}=25000\cdot {\mathrm{1,0986}}^{10}$

$\underline{\underline{{\mathrm{K}}_{10}=\mathrm{64022,99}€}}$

Die Geldanlage von $\mathrm{25000,00}€$ wäre im Jahre 2020 auf $\mathrm{64022,99}€$ angewachsen.