Angeben der Größe des Winkels α.

Da das Dreieck gleichschenklig ist, gilt für die $2$ Basiswinkel:

$2\alpha =180°-30°$

$\underline{2\alpha =150°}$

Der Winkel $\alpha$ ist dann:

$\alpha ={\displaystyle \frac{150°}{2}}$

$\underline{\underline{\alpha =75°}}$

Die Größe des Winkels α beträgt, $75°$.

Berechnen des Flächeninhalts des Segels.

Berechnen des Flächneinhalts des Segels mit der Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{b}\cdot \sin \mathrm{\alpha }$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel, da das Dreieck gleichschenklig ist gilt $\mathrm{a}=\mathrm{b}$.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{3,60}\cdot \mathrm{3,60}\cdot \sin 30°$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{12,96}\cdot \mathrm{0,5}$

$\underline{\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2}}$

Der Flächneinhalt des Segels beträgt: $\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2$.

Erklärung, dass sich bei einer Verdopplung der Seitenlängen der Flächeninhalt des Dreiecks vervierfacht.

An der Skizze erkennt man, dass alle Seitenlängen verdoppelt wurden.

Durch die Verdopplung der Seitenlängen entstehen vier kongruente gleichschenklige Dreiecke, damit hat sich der Flächeninhalt vervierfacht.