Prüfungsteil 2 2025

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1
Falafel
Dilek verkauft in ihrem Imbiss Falafeln in kleinen und großen Boxen (Abbildung 1).
1. Berechne den gesamten Preis für drei kleine und zwei große Boxen.
2. Entscheide rechnerisch, in welcher Box eine einzige Falafel günstiger ist.
3. An einem Tag verkauft Dilek genau 400 Falafeln.
  Wie viele große Boxen und wie viele kleine Boxen könnte Dilek verkauft haben?
  Nenne zwei verschiedene Möglichkeiten.
4. Aus 200 g Teig kann sie 8 Falafeln herstellen.
  Berechne, wie viel Kilogramm Teig sie für 400 Falafeln benötigt.
5. Bei der Herstellung der Falafeln wird Teig mit den Händen zu einer Kugel geformt.
  Schätze den Durchmesser der abgebildeten Falafel.
  Beschreibe deine Vorgehensweise.
6. Dilek behauptet: „Für eine Falafel mit doppeltem Durchmesser benötigt man auch doppelt so viel Teig.“
  Hat sie recht? Begründe deine Entscheidung.
2
Smartphone-Nutzung
In einer Zeitschrift sieht Jakub das Ergebnis einer Umfrage zur Mediennutzung in der Freizeit (Tabelle 1). Es wurden 1 050 Personen im Alter von 14–19 Jahren befragt.
1. 1 040 Personen benutzen mehrmals pro Woche das Smartphone.
  Wie viel Prozent der befragten Personen entspricht dies?
  Berechne.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  G: Grundwert,
  W: Prozentwert
  p: Prozentsatz
  $p = \frac{W}{G}$
  $p = \frac{1040}{1050} = 0,99$
  Etwa $99 %$ der befragten Personen nutzen das Smartphone mehrmals die Woche.
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2. Die Summe aller Antworten ist größer als die Anzahl der befragten Personen.
  Jakub behauptet: „Das Ergebnis der Umfrage kann nicht stimmen.“
  Jakubs Behauptung ist falsch. Begründe.
  
  Bei der Umfrage wurden die Personen danach gefragt, welche Medien und Geräte sie mehrmals pro Woche nutzen. Die Personen können angegeben haben, dass sie mehrere Medien und Geräte mehrmals pro Woche benutzen. Also ist die Summe aller Antworten größer als die Anzahl der befragten Personen.
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3. Jakub sieht mithilfe einer App, wie viel Zeit er am Smartphone verbringt. Aktuell wird seine Bildschirmzeit von Montag bis Donnerstag angezeigt (Abbildung 1).
  Gib die maximale Bildschirmzeit an.
  
  Die maximale Bildschirmzeit beträgt 2 Std 43 Min.
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4. Für Jugendliche wird eine durchschnittliche Bildschirmzeit von maximal 2 Stunden am Tag empfohlen.
  Entscheide rechnerisch, ob Jakub die Empfehlung zur durchschnittlichen Bildschirmzeit im Zeitraum von Montag bis Donnerstag eingehalten hat.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt berechnen
  Rechne die Zeitangaben in Minuten um.
  Empfehlung für die maximale Bildschirmzeit pro Tag: $2 S t d = 120 M i n .$
  Durchschnittliche Bildschirmzeit von Jakub: $\frac{70 + 126 + 163 + 49}{4} = \frac{408}{4} = 102$
  Die durchschnittliche Bildschirmzeit von Jakub beträgt $102 M i n$ .
  $102 < 120$
  Jakub hat die Empfehlung eingehalten.
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5. Am Freitag beträgt Jakubs Bildschirmzeit 3 Std. 45 Min.
  Ergänze die entsprechende Säule in der Abbildung 1.
  
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6. Wie verändert sich die durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag, wenn Jakub nun den Zeitraum von Montag bis Freitag betrachtet? Kreuze an.
  Bildschirmzeit am Freitag: $3 S t d .45 M i n . = 225 M i n .$
  Durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag: $\frac{408 + 225}{5} = 126,6$
  Die durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag wird also größer.
  Die durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag wird kleiner.
  Die durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag bleibt gleich.
  Die durchschnittliche Bildschirmzeit pro Tag wird größer.
3
Kerzenuhr
Früher haben Menschen mithilfe von gleichmäßig abbrennenden Kerzen die Zeit gemessen. Hierfür markierten sie die Stunden in gleichen Abständen auf den Kerzen (Abbildung 1).
Sofia möchte selbst solche Kerzenuhren herstellen. Sie hat zylinderförmige Kerzen. Jede Kerze ist $24 cm$ hoch und hat einen Durchmesser
von $2,7 cm$ .
1. Zeige rechnerisch, dass eine Kerze ein Volumen von ca. $137 {cm}^{3}$ hat.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
  $V = r^{2} π h$
  $h = 24 cm$
  $d = 2,7 cm$
  $r = \frac{d}{2} = 1,35 cm$
  $V = {1,35}^{2} \cdot π \cdot 24 \approx 137$
  Das Volumen der Kerze beträgt ungefähr $137 {cm}^{3}$ .
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2. Ein Kubikzentimeter ( ${cm}^{3}$ ) Kerzenwachs wiegt $0,9$ g.
  Berechne das Gewicht einer Kerze in Gramm.
  Volumen: $137 {cm}^{3}$
  Gewicht pro ${cm}^{3}$ : $0,9 g$
  Gewicht der Kerze: $137 \cdot 0,9 = 123,3$
  Eine Kerze wiegt $123,3 g$ .
3. Um die Stunden auf ihren Kerzen zu markieren, lässt Sofia eine Kerze brennen. Nach jeder Stunde notiert sie die Höhe der Kerze in einer Tabelle (Tabelle 1).
  Ergänze die zwei fehlenden Werte in der Tabelle
  
  Pro Stunde verringert sich die Höhe der Kerze um $1,5 cm$ .
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4. Sofia möchte die Höhe der Kerzen in $cm$ nach $𝑥$ Stunden bestimmen. Dafür nutzt sie die Funktionsgleichung: $𝑦 = 24 - 1,5 𝑥$ .
  Berechne die Höhe der Kerze nach $7$ Stunden.
  
  $y = 24 - 1,5 \cdot x$
  $x = 7$
  $y = 24 - 1,5 \cdot 7 = 24 - 10,5 = 13,5$
  Nach sieben Stunden ist die Kerze $13,5 cm$ hoch.
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5. Erkläre die Bedeutung von $24$ und − $1,5$ im Zusammenhang mit dem Abbrennen der Kerze.
  
  $24$ ist die Höhe der Kerze vor dem Anzünden.
  - $1,5$ gibt an, dass die Höhe der Kerze nach dem Anzünden um $1,5 cm$ pro Stunde abnimmt.
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6. Sofia zündet um 13:00 Uhr eine neue Kerze an.
  Bestimme die Höhe der Kerze um 17:30 Uhr.
  
  Zwischen 13:00 und 17:30 liegen $4,5$ Stunden.
  $y = 24 - 1,5 \cdot 4,5 = 24 - 6,75 = 17,25$
  Die Kerze hat um 17:30 Uhr eine Höhe von $17,25 cm$ .
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