Prüfungsteil 2 2025 - lernen mit Serlo!

Kerzenuhr

Früher haben Menschen mithilfe von gleichmäßig abbrennenden Kerzen die Zeit gemessen. Hierfür markierten sie die Stunden in gleichen Abständen auf den Kerzen (Abbildung 1).

Sofia möchte selbst solche Kerzenuhren herstellen. Sie hat zylinderförmige Kerzen. Jede Kerze ist $24 cm$ hoch und hat einen Durchmesser

von $2,7 cm$ .

Zeige rechnerisch, dass eine Kerze ein Volumen von ca. $137 {cm}^{3}$ hat.
[2 Pkte]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
$V = r^{2} π h$
$h = 24 cm$
$d = 2,7 cm$
$r = \frac{d}{2} = 1,35 cm$
$V = {1,35}^{2} \cdot π \cdot 24 \approx 137$
Das Volumen der Kerze beträgt ungefähr $137 {cm}^{3}$ .
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Ein Kubikzentimeter ( ${cm}^{3}$ ) Kerzenwachs wiegt $0,9$ g.
Berechne das Gewicht einer Kerze in Gramm.
[2 Pkte]
g

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gewicht
Berechnen des Gewichts einer Kerze in Gramm.
Volumen: $137 {cm}^{3}$
Gewicht pro ${cm}^{3}$ : $0,9 g$
Gewicht der Kerze: $137 \cdot 0,9 = 123,3$
Eine Kerze wiegt $123,3 g$ .
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Um die Stunden auf ihren Kerzen zu markieren, lässt Sofia eine Kerze brennen. Nach jeder Stunde notiert sie die Höhe der Kerze in einer Tabelle (Tabelle 1).
Ergänze die zwei fehlenden Werte in der Tabelle
[2 Pkte]

Pro Stunde verringert sich die Höhe der Kerze um $1,5 cm$ .
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Sofia möchte die Höhe der Kerzen in $cm$ nach $𝑥$ Stunden bestimmen. Dafür nutzt sie die Funktionsgleichung: $𝑦 = 24 - 1,5 𝑥$ .
Berechne die Höhe der Kerze nach $7$ Stunden.
[2 Pkte]
cm

$y = 24 - 1,5 \cdot x$
$x = 7$
$y = 24 - 1,5 \cdot 7 = 24 - 10,5 = 13,5$
Nach sieben Stunden ist die Kerze $13,5 cm$ hoch.
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Erkläre die Bedeutung von $24$ und − $1,5$ im Zusammenhang mit dem Abbrennen der Kerze.

[2 Pkte]

$24$ ist die Höhe der Kerze vor dem Anzünden.
- $1,5$ gibt an, dass die Höhe der Kerze nach dem Anzünden um $1,5 cm$ pro Stunde abnimmt.
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Sofia zündet um 13:00 Uhr eine neue Kerze an.
Bestimme die Höhe der Kerze um 17:30 Uhr.
[2 Pkte]
cm

Zwischen 13:00 und 17:30 liegen $4,5$ Stunden.
$y = 24 - 1,5 \cdot 4,5 = 24 - 6,75 = 17,25$
Die Kerze hat um 17:30 Uhr eine Höhe von $17,25 cm$ .
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Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

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Berechnen des Gewichts einer Kerze in Gramm.

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