Betrachte die Seite $ADHE$ des Würfels. Die Ebene $K$ verläuft durch die Punkte $M_2$ und $A$. Der Flächeninhalt des Dreiecks $A{M}_{2}E$ ist ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ des Flächeninhalts der Würfelseite.

Also ist auch das Volumen des kleineren Teilkörpers ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ des Würfelvolumens.

$V_{\text{klein}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot 4^3=16$

Das Volumen des kleineren Teilkörpers beträgt $16\mathrm{VE}$.

Zeichne die Schnittfigur dieser Ebene mit dem Würfel in die Abbildung ein

Gib eine Gleichung der Schnittgeraden der Ebenen $K$ und $L$ an

Die Abbildung in Aufgabe a) zeigt den Punkt $S(0|1|2)$.

$S$ liegt auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen $K$ und $L$.

Die Schnittgerade verläuft parallel zu x-Achse.

Dann lautet die Schnittgeradengleichung:

$g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 2\end{array}\right)+r\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right)$ mit $r\in ℝ$.