Prüfungsteil 1 2025

🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen

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1
Schreibe als ganze Zahl:
$0,6 \cdot 10^{4}$ = _______
$\sqrt{49}$ = _______
$(- 2)^{3}$ = _______

$0,6 \cdot 10^{4} = 0,6 \cdot 10000 = 6000$
$\sqrt{49} = 7$
$(- 2)^{3} = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = 4 \cdot (- 2) = - 8$
2
Auf der Insel Texel in den Niederlanden sind die Orte Den Burg und De Koog ungefähr $5 km$ voneinander entfernt (Abbildung rechts).
Schätze ab, wie lang die Insel von ihrem nördlichsten bis zu ihrem südlichsten Punkt ist und beschreibe, wie du vorgegangen bist.
3
1. Berechne den Flächeninhalt der äußeren, schraffierten Fläche für
  $𝑎 = 20 cm, 𝑏 = 8 cm$ und $c = 2 cm$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  $A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
  Die schraffierte Fläche besteht aus 4 Rechtecken. Zwei davon sind jeweils gleich.
  $A_{s c h r a f f i e r t e F l \ddot{a} c h e} =$ $2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c$
  $A_{s c h r a f f i e r t e F l \ddot{a} c h e} = 2 \cdot 20 \cdot 2 + 2 \cdot 8 \cdot 2 = 80 + 32 = 112$
  Die schraffieret Fläche ist $112 {cm}^{2}$ groß.
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2. Gib einen allgemeinen Term zur Berechnung des Flächeninhaltes der inneren, weißen Fläche an. Nutze die Variablen $𝑎$ , $𝑏$ und $𝑐$ .
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  $A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
  $l = a - 2 \cdot c$
  $A_{R e c h t e c k} = (a - 2 \cdot c) \cdot b$
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4
Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion $𝑓$ mit $𝑓 (𝑥) = 1,5 \cdot 𝑥 - 1$ dargestellt
1. Bestätige rechnerisch, dass der Punkt $𝑃 (4 | 5)$ auf der Geraden von $𝑓$ liegt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Setze die Koordinaten des Punktes $P$ in die Funktionsgleichung ein.
  $P (4 | 5)$
  $f (x) = 1,5 \cdot x - 1$
  $f (4) = 1,5 \cdot 4 - 1 = 6 - 1 = 5 ✓$
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2. Ergänze die Gerade $𝑔 (𝑥) = 0,5 𝑥 + 3$ im Koordinatensystem.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
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5
In einem Behälter befinden sich 3 weiße und 2 schwarze Kugeln. Es wird ohne hinzusehen gezogen.
1. Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit, bei einmaligem Ziehen eine schwarze Kugel zu ziehen, $p = \frac{2}{5}$ beträgt.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Anzahl Kugeln gesamt: 5
  Anzahl schwarze Kugeln: 2
  Wahrscheinlichkeit bei einmaligem Ziehen eine schwarze Kugel zu ziehen: $p = \frac{2}{5}$
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2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligem Ziehen ohne Zurücklegen zwei weiße Kugeln zu ziehen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
  Anzahl Kugeln gesamt: 5
  Anzahl weiße Kugeln: 3
  Wahrscheinlichkeit beim 1. Zug eine weiße Kugel zu ziehen: $p = \frac{3}{5}$ .
  Wahrscheinlichkeit beim 2. Zug eine weiße Kugel zu ziehen, wenn beim 1. Zug bereits eine weiße Kugel gezogen wurde: $p = \frac{2}{4}$ .
  Wahrscheinlichkeit bei zweimaligem Ziehen ohne Zurücklegen zwei weiße Kugeln zu ziehen: $p = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
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6
Löse die Bruchgleichung und notiere deinen Lösungsweg.
$2 = \frac{40 \cdot x + 8}{24 \cdot x + 5}$

$2$ $=$ $\frac{40 \cdot x + 8}{24 \cdot x + 5}$ $\cdot (24 \cdot x + 5)$
↓
multipliziere
$2 \cdot (24 \cdot x + 5)$ $=$ $40 \cdot x + 8$
↓
Klammer ausrechnen
$48 \cdot x + 10$ $=$ $40 \cdot x + 8$ $- 40 \cdot x$
↓
subtrahiere
$8 \cdot x + 10$ $=$ $8$ $- 10$
↓
subtrahiere
$8 \cdot x$ $=$ $- 2$ $: 8$
$x$ $=$ $- \frac{1}{4}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$2$	$=$	$\frac{40 \cdot x + 8}{24 \cdot x + 5}$	$\cdot (24 \cdot x + 5)$
	↓	multipliziere
$2 \cdot (24 \cdot x + 5)$	$=$	$40 \cdot x + 8$
	↓	Klammer ausrechnen
$48 \cdot x + 10$	$=$	$40 \cdot x + 8$	$- 40 \cdot x$
	↓	subtrahiere
$8 \cdot x + 10$	$=$	$8$	$- 10$
	↓	subtrahiere
$8 \cdot x$	$=$	$- 2$	$: 8$
$x$	$=$	$- \frac{1}{4}$

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