Teil 1 Analysis: ohne Hilfsmittel

Gegeben ist die Funktion $k : x \mapsto 0,5 (x - 3)^{2} (2 x + \frac{4}{3})$ mit der Definitionsmenge $D_{k} = ℝ$ .

Geben Sie die Nullstellen der Funktion $k$ mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an und bestimmen Sie damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion $k$ liegt. [4 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstelle
Gib die Nullstellen der Funktion $k$ mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an
Gegeben: $k (x) = 0,5 (x - 3)^{2} (2 x + \frac{4}{3})$
Die Nullstellen erhältst Du mit dem Satz vom Nullprodukt:
$0 = 0,5 (x - 3)^{2} (2 x + \frac{4}{3}) \Rightarrow (x - 3)^{2} = 0$ oder $2 x + \frac{4}{3} = 0$
Du erhältst die doppelte Nullstelle $x = 3$ und die einfache Nullstelle $x = - \frac{2}{3}$ .
Bestimme damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion $k$ liegt
Bei der Funktion $k$ handelt es sich um eine Funktion $3$ . Grades, mit positivem Leitkoeffizienten, d.h. ihr Graph verläuft von links unten nach rechts oben. Der Hochpunkt muss also zwischen den beiden Nullstellen, d.h. im Intervall $] - \frac{2}{3}; 3 [$ liegen.
Siehe Skizze:
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Die Nullstellen erhältst Du mit dem Satz vom Nullprodukt. Gib auch ihre Vielfachheit an.
Bei der Funktion $k$ handelt es sich um eine Funktion $3$ . Grades, mit positivem Leitkoeffizienten, d.h. ihr Graph verläuft von links unten nach rechts oben.
Was folgt daraus?
In der nachfolgenden Abbildung sind Ausschnitte der Graphen $G_{A}, G_{B}$ und $G_{C}$ von in ganz $ℝ$ definierten Funktionen dargestellt.
Entscheiden Sie begründet, welcher der drei Graphen $G_{A}, G_{B}$ bzw. $G_{C}$ zur
Ableitungsfunktion von $k$ gehört. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
Entscheide begründet, welcher der drei Graphen $G_{A}, G_{B}$ bzw. $G_{C}$ zur Ableitungsfunktion von $k$ gehört
Die doppelte Nullstelle $x = 3$ bleibt bei der 1. Ableitung erhalten, d.h. $k^{'} (3) = 0$ . Dies ist nur bei $G_{C}$ der Fall.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Die doppelte Nullstelle $x = 3$ bleibt bei der 1. Ableitung erhalten.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Gib die Nullstellen der Funktion k mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an

Bestimme damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion k liegt

Hast du eine Frage oder Feedback?

Entscheide begründet, welcher der drei Graphen GA,GB bzw. GC zur Ableitungsfunktion von k gehört

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gib die Nullstellen der Funktion $k$ mit ihrer jeweiligen Vielfachheit an

Bestimme damit ein Intervall, in dem die x-Koordinate des lokalen Hochpunkts des Graphen der Funktion $k$ liegt

Entscheide begründet, welcher der drei Graphen $G_{A}, G_{B}$ bzw. $G_{C}$ zur Ableitungsfunktion von $k$ gehört