Bestimme rechnerisch die Koordinaten des einzigen gemeinsamen Punktes $P$ der Graphen der beiden Funktionen $g$ und $h$

Löse die Gleichung $g=h$:

$2e^x-1=e^{2x}\Rightarrow e^{2x}-2e^x+1=0$

Setze $e^x=u\Rightarrow u^2-2u+1=0\Rightarrow (u-1{)}^2=0\Rightarrow u=1$

$\Rightarrow e^x=1\Rightarrow x=0$

$g(0)=h(0)=1\Rightarrow P(0|1)$

Die Koordinaten des einzigen gemeinsamen Punktes $P$ der Graphen der beiden Funktionen $g$ und $h$ sind $(0|1)$.

Gib einen Funktionsterm der Funktion $j$ an

Der Graph der Funktion $g$ wird an der x-Achse gespiegelt $\Rightarrow -(2e^x-1)$

Um zwei Einheiten entlang der y-Achse nach oben verschoben$\Rightarrow +2$

$j(x)=-(2e^x-1)+2=-2e^x+1+2=-2e^x+3$

Der Funktionsterm der Funktion $j$ lautet $j(x)=-2e^x+3$.