Berechnen der Masse des Medikamentes.

Die Formel für den exponentiellen Zerfall lautet:

$\mathrm{N}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{a}}^{\mathrm{t}}$

Folgende Größen sind bekannt:

${\mathrm{N}}_0=90\mathrm{m}\mathrm{g}$

$\mathrm{a}=\mathrm{0,5}$(es handelt sich hier um die Halbwertszeit)

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{6}{3}}=2$d.h., $6$ Stunden entsprechen $2$ "Halbwertzeiten."

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{N}(2)=90\cdot {\mathrm{0,5}}^2$

$\mathrm{N}(2)=90\cdot \mathrm{0,25}$

$\underline{\underline{\mathrm{N}(2)=\mathrm{22,5}\mathrm{m}\mathrm{g}}}$

Um $13:00$ sind noch $\mathrm{22,5}\text{mg}$ des Wirkstoffes im Körper vorhanden.

Berechnen, nach wie vielen Stunden noch $\text{𝟓,𝟕}\text{𝐦𝐠}$ des Wirkstoffs im Körper vorhanden sind.

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{N}(\mathrm{t})=\mathrm{5,7}\mathrm{m}\mathrm{g}$

${\mathrm{N}}_0=90\mathrm{m}\mathrm{g}$

$\text{a}=\mathrm{0,5}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel von 3a.).

$\mathrm{5,7}=90\cdot {\mathrm{0,5}}^{\mathrm{t}}\Rightarrow {\mathrm{0,5}}^{\mathrm{t}}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,7}}{90}}$

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{\mathrm{l}\mathrm{g}(\mathrm{5,7})-\mathrm{l}\mathrm{g}(90)}{\mathrm{l}\mathrm{g}(\mathrm{0,5})}}$

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{-\mathrm{1,1984}}{-\mathrm{0,3010}}}$

$\mathrm{t}\approx 4$

$\text{t}$entspricht ungefähr $4$ "Halbwertszeiten," um die Stunden zu erhalten multipliziere $4$ mit 3, da die Halbwertszeit $3$ Stunden entspricht.

$4\cdot 3=12\text{Stunden}$

Nach $12\text{Stunden}$ sind noch $\mathrm{5,7}\text{mg}$ des Wirkstoffes im Körper enthalten.

Berechnen der Ausgangsmasse in Milligramm.

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{N}(\mathrm{t})=\mathrm{21,9}\mathrm{m}\mathrm{g}$

$\text{a=0,5}$

$\mathrm{t}={\displaystyle \frac{9}{3}}=3$"Halbwertzeiten"

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel von 3a.).

$\mathrm{21,9}={\mathrm{N}}_0\cdot {\mathrm{0,5}}^3\Rightarrow {\mathrm{N}}_0={\displaystyle \frac{\mathrm{21,9}}{\mathrm{0,125}}}$

$\underline{\underline{{\mathrm{N}}_0=\mathrm{175,2}\mathrm{m}\mathrm{g}}}$

Die Ausgangsmasse des Wirkstoffes beträgt: $\mathrm{175,2}\mathrm{m}\mathrm{g}$.