Berechnen des Oberflächeninhalts der sichtbaren Halbkugel.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts eines Würfels lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\mathrm{a}}^3$

Einsetzen $\mathrm{a}=3$ in die Formel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{l}}=3^3{\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{l}}=27{\text{ cm}}^3$

Da Kegel und Halbkugel das gleich Volumen haben, ist das Volumen der Halbkugel:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{27}{2}}=\mathrm{13,5}{\text{ cm}}^3$.

Berechnen des Radius $\text{r}$ der Halbkugel, indem wir die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts einer Halbkugel nach $\text{r}$ auflösen.

Die Formel zur Berechnung des Volumeninhalts einer Halbkugel lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^3\Rightarrow \mathrm{r}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{6\cdot {\mathrm{V}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{4\mathrm{\pi }}}}$

$\mathrm{r}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{6\cdot \mathrm{13,5}}{4\cdot \mathrm{3,14}}}}\mathrm{r}\approx \mathrm{1,86}$

Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts einer Halbkugel lautet:

${\mathrm{O}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2$

${\mathrm{O}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot \mathrm{3,14}\cdot {\mathrm{1,86}}^2$

$\underline{\underline{{\mathrm{O}}_{\mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}\approx \mathrm{21,73}{\text{ cm}}^2}}$

Der Oberflächeninhalt der sichtbaren Halbkugel beträgt ca. $\mathrm{21,73}{\text{ cm}}^2$.

Hinweis:

Wir haben hier mit gerundeten Werten gerechnet, nämlich:

$\pi =\mathrm{3,14}$ und $\text{r}=\mathrm{1,86}$.

Wenn du mit den Werten rechnest, die der Rechner liefert, erhältst du einen geringfügig abweichenden Wert für den Oberflächeninhalt der sichtbaren Halbkugel .