Bestimme einen Funktionsterm $p(x)$ von $p$

Die Scheitelpunktsform lautet: $p(x)=a\cdot (x-x_S{)}^2+y_S$.

Setze die Scheitelpunktskoordinaten $S(3|2)$ ein:

$p(x)=a\cdot (x-3{)}^2+2$

Der Punkt $O(0|0)$ liegt auf $p\Rightarrow 0=a\cdot (0-3{)}^2+2\Rightarrow 0=9a+2\Rightarrow a=-{\displaystyle \frac{2}{9}}$.

Der Funktionsterm $p(x)$ lautet $p(x)=-{\displaystyle \frac{2}{9}}\cdot (x-3{)}^2+2$.

Gib die Wertemenge von $p$ an

Der Leitkoeffizient von $p(x)$ ist negativ, d.h. es handelt sich um eine nach unten geöffnete Parabel. Somit ist $S(3|2)$ auch der Hochpunkt von $G_p$.

$\Rightarrow W=]-\infty ;2]$