Teil 1

$12\cdot \mathrm{𝟒}=48$

$\mathrm{𝟔}-15=-9$

$3\cdot (\mathrm{0,5}+\mathrm{𝟏,𝟓})=6$

${\displaystyle \frac{2}{3}}:2={\displaystyle \frac{1}{3}}$

Markieren 5 % der Fläche.

Das Rechteck ist in $40$ gleich große Kästchen aufgeteilt.

Wir kennen den Grundwert, $\text{G}=40$

und den Prozentsatz $\mathrm{p}=5\%$

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet: $\mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}$

$\mathrm{W}=40\cdot {\displaystyle \frac{5}{100}}\Rightarrow \mathrm{W}=2$

Markiere $2$ Kästchen .

Berechnen des neuen Preises.

Die Formel zur Berechnung des verminderten Grundwertes lautet:

${\mathrm{G}}^{-}=\mathrm{G}\cdot (1-\mathrm{p})$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{G}=600€;\mathrm{p}=5\%$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{G}}^{-}=600\cdot (1-{\displaystyle \frac{5}{100}})\Rightarrow {\mathrm{G}}^{-}=600\cdot \mathrm{0,95}$

${\mathrm{G}}^{-}=570$

Der neue Preis beträgt $570€$ .

Begründen, warum Jan mit $\text{𝟎,𝟖}$ multipliziert hat.

Jan muss vom ursprünglichen Preis $80\%$ bezahlen, das ist ${\displaystyle \frac{80}{100}}$, als

Dezimalbruch ist das dann $\mathrm{0,8}$.

Die Größe des Winkels α beträgt $\alpha =33°.$

$\sphericalangle ACB=90°$

Das Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck.

$\beta =180°-90°-\alpha$

$\beta =90°-\alpha$

Einzeichnen der Höhe hc in das Dreieck ABC.

Einzeichnen einer parallelen Geraden f zur Geraden g.

Angeben der Koordinaten des Punktes C.

Die Koordinaten des Punktes C sind:

$\text{C}\left(4|3\right)$

Berechnen des Flächeninhalts des Dreiecks ABC.

Wir verwenden zur Berechnung des Dreiecks ABC die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{\mathrm{g}\cdot \mathrm{h}}{2}}$

Für unser Dreieck ist dann:

$\mathrm{g}=\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}=3\text{ cm};\mathrm{h}=\overline{{\mathrm{F}}_{\mathrm{h}}\mathrm{C}}=2\text{ cm}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{3\cdot 2}{2}}\Rightarrow {\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{6}{2}}$

$\underline{\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}=3{\text{ cm}}^2}}$

Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC beträgt: ${\mathrm{A}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}}=3{\text{ cm}}^2$

Das Dreieck braucht nicht eingezeichnet zu werden.

Ergänzen des Punktes $\text{𝐃}$ im Koordinatensystem.

Die Koordinaten des Punktes $\text{D}$ sind:

$\mathrm{D}\left(1|3\right)$

Das Parallelogramm braucht nicht eingezeichnet zu werden.

Ergänzen der fehlenden Werte in der Tabelle.

Begründen, dass die Aussage richtig ist.

Damit der Flächeninhalt des Rechtecks gleich bleibt, muss bei einer Verdoppelung der Länge die Breite halbiert werden.

Bei einer Verdoppelung der Breite muss die Länge halbiert werden.

Berechnen der durchschnittlichen Anzahl von Lukas Treffer pro Spiel.

Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte lässt sich wie folgt berechnen:

${\displaystyle \frac{{\text{Wert}}_1+{\text{Wert}}_2+{\text{Wert}}_3+\dots }{\text{Anzahl der Werte}}}$

Die durchschnittlichen Treffer pro Spiel berechnen wir dann mit der folgenden Formel:

$\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}{\mathrm{n}}_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{{\mathrm{T}}_{1.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}+{\mathrm{T}}_{2.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}+{\mathrm{T}}_{3.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}+{\mathrm{T}}_{4.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}+{\mathrm{T}}_{5.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}+{\mathrm{T}}_{6.\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{h}{\mathrm{l}}_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}}}}$

Einsetzen der Werte aus der Aufgabenstellung:

$\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}{\mathrm{n}}_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{5+7+3+10+8+9}{6}}\Rightarrow \mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}{\mathrm{n}}_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{42}{6}}$

$\mathrm{D}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{h}{\mathrm{n}}_{\mathrm{S}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{l}}=7$

Lukas hatte durchschnittlich $\text{𝟕}$ Treffer pro Spiel.

Angeben wie viele Treffer Kira insgesamt erzielt hat.

Kira hat durchschnittlich $\mathrm{8,5}$ Treffer in $4$ Spielen erzielt, insgesamt sind das dann:

$\mathrm{8,5}\cdot 4=34$ Treffer.

Kira hat insgesamt $\text{𝟑𝟒}$ Treffer erzielt.