Aufgaben zu Binomialkoeffizienten

Es gilt folgende Formel aufgrund des Binomischen Lehrsatzes.

$\left(a+b\right)^n=\sum_{k=0}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}a^k\cdot b^{n-k}$

Setze nun $a=1$ und $b=1$ , um die Aussage zu beweisen.

$\displaystyle \left(1+1\right)^n$	$=$	$\displaystyle \left(1+1\right)^n=\sum_{k=0}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}1^k\cdot1^{n-k}$
$\displaystyle 2^n$	$=$	$\displaystyle \sum_{k=0}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}$