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Aufgaben zu Binomialkoeffizienten

Lerne mit diesen √úbungsaufgaben, den Binomialkoeffizienten auszurechnen und ihn im Sachkontext anzuwenden.

  1. 1

    Berechne:

    1. (143)\begin{pmatrix}14\\3\end{pmatrix}

    2. (2319)\begin{pmatrix}23\\19\end{pmatrix}

    3. (1916)\begin{pmatrix}19\\16\end{pmatrix}

  2. 2

    Wolfgang hat 12 Socken in einer Schublade, 6 rote und 6 schwarze. Er nimmt nun zufällig 2 aus der Schublade.

    Bestimme:

    1. Die Anzahl aller Möglichkeiten, wenn man alle 12 Socken unterscheiden kann.


    2. Die Anzahl der M√∂glichkeiten f√ľr 2 gleichfarbige Socken.

    3. Die Wahrscheinlichkeit f√ľr 2 gleiche Socken.

    4. Die Wahrscheinlichkeit f√ľr 2 verschiedenfarbige Socken.

  3. 3

    Beweise:

    1. (n0)=1=(nn)\displaystyle \binom{n}{0}=1=\binom{n}{n}

    2. (n1)=n=(nn‚ąí1)\displaystyle \binom{n}{1}=n=\binom{n}{n-1}

  4. 4

    Beweise das Symmetriegesetz (nn‚ąík)=(nk)\begin{pmatrix}n\\n-k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}

  5. 5

    Beweise die Additionsformel (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}n+1\\k+1\end{pmatrix}

  6. 6

    Beweise: ‚ąĎk=0n(nk)=2n\sum_{k=0}^n\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}=2^n

  7. 7

    Berechne die Binomialkoeffizienten!

    1. (92)\displaystyle\binom{9}{2}

    2. (63)\displaystyle\binom{6}{3}

    3. (1210)\displaystyle\binom{12}{10}


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CC BY-SA 4.0 ‚Üí Was bedeutet das?