Beweise die Additionsformel (nk)+(nk+1)=(n+1k+1)
FĂŒr diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialkoeffizient
Anstatt (nk)+(nk+1)=(n+1k+1) zu zeigen, beweisen wir (nâ1kâ1)+(nâ1k)=(nk).
Benutze die Formel fĂŒr Binomialkoeffizienten, um (nâ1kâ1)+(nâ1k) umzuformen.
(nâ1)â(kâ1)=nâk und schreibe (nâ1âk) als (nâkâ1).
Erweitere den ersten Bruch mit k und den zweiten mit (nâk).
Forme die FakultÀten um:
kâ (kâ1)!=k!
ï»ż(nâk)â (nâkâ1)!=(nâk)!
(nâk)â (nâkâ1)!=(nâk)!
Addiere die BrĂŒche.
Nutze das Distributivgesetz.
k+nâk=n
nâ (nâ1)!=n!
Hier steht bereits die Formel fĂŒr Binomialkoeffizienten.