Insgesamt gibt es 12 Personen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 12" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.

Berechne dafür den Binomialkoeffizienten $\binom{12}{4}$.

$\displaystyle \binom{12}{4} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =495$

Es gibt also 495 mögliche Spielgruppen.

Insgesamt gibt es 6 Mädchen. Die Aufgabe besteht darin "4 aus 6" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.

Berechne dafür den Binomialkoeffizienten $\binom 64$.

$\displaystyle \binom{6}{4} = \frac{6!}{4! \cdot 2!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=15$

Es gibt also 15 mögliche Spielgruppen, bei denen nur Mädchen spielen.

Für die Wahl des Mädchens ziehst du "1 aus 6", für die Wahl der Jungs ziehst du "3 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.

Berechne also die Binomialkoeffizienten $\binom 61$ und $\binom63$.

$\displaystyle \binom{6}{1}\cdot\binom{6}{3}= 6 \cdot 20 = 120$

Es gibt also 120 mögliche Spielgruppen, in denen genau ein Mädchen mitspielt.

Für die Wahl des Mädchens ziehst du "1 aus 6", für die Wahl der Jungen ziehst du "3 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.

Berechne also die Binomialkoeffizienten $\binom 61$ und $\binom63$.

Multipliziere diese beiden Binomialkoeffizienten, um alle Kombinationen zu erhalten.

$\displaystyle \binom{6}{1}\cdot\binom{6}{3}= 6 \cdot 20 = 120$

Es gibt also 120 mögliche Spielgruppen, in denen genau drei Jungen mitspielen.

Für die Wahl der Mädchen ziehst du "2 aus 6", für die Wahl der Jungen ziehst du ebenfalls "2 aus 6". Hierbei wird die Reihenfolge nicht beachtet (das heißt es ist egal, wer welchen Controller bekommt) und nicht zurückgelegt, da keine Person mit mehreren Controllern spielt.

Berechne also den Binomialkoeffizienten $\binom62$.

$\displaystyle \binom{6}{2}\cdot\binom{6}{2}= 15 \cdot 15 = 225$

Es gibt also 225 mögliche Spielgruppen, in denen genau zwei Jungen und zwei Mädchen mitspielen.