Aufgaben zum Maßstab

1
Auf einer Karte beträgt die Entfernung von zwei Städten 5 cm. Der Maßstab ist mit
1 : 1 000 000 angegeben.
Berechne, wie weit die beiden Städte in Wirklichkeit voneinander entfernt sind.
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Gegeben:
Maßstab ist 1 : 1 000 000
Entfernung in der Karte ist 5 cm
Für die Vorstellung überlegt man sich, dass 1 cm in der Karte 1 000 000 cm in Wirklichkeit entsprechen. Es handelt sich also um eine Vergrößerung der 5 cm.
Man benutzt die Rechenstrategie aus dem Artikel Maßstab und rechnet zunächst
5cm $\cdot$ 1 000 000 = 5 000 000 cm
Nun kann man sich 5 000 000 cm schlecht vorstellen, deshalb rechnen wir um:
5 000 000 cm = 50 000 m = 50 km
Die beiden Städte sind also 50 km voneinander entfernt.
2
Ein Architekt möchte einen Plan von seinem Haus zeichnen. Er weiß, dass das Wohnzimmer 8 m lang ist und der Plan einen Maßstab von 1:100 haben soll. Wie lang muss das Wohnzimmer in seinem Plan sein?
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Gegeben:
Länge in Wirklichkeit 8 m
Maßstab der Karte, in diesem Fall Maßstab des Plans 1:100
Zunächst kann man sich überlegen, dass bei diesem Maßstab 1 m in der Karte 100 m in Wirklichkeit entspricht und damit die 8 m verkleinert werden, wenn man sie in die Karte einzeichnen möchte.
Um die Länge für die Karte zu berechnen verwendet man die Rechenstrategie aus dem Artikel Maßstab
Dazu rechnen wir die m in cm um:
8 m = 800 cm
Und im zweiten Schritt teilen wir diese Länge durch die zweite Zahl des Maßstabs:
800 cm : 100 = 8 cm
Die Länge muss in der Karte also 8 cm betragen.
3
Das Rathaus einer Stadt ist vom Krankenhaus genau 400 m entfernt. Auf einer Stadtkarte sind es genau 8 cm. Welchen Maßstab hat diese Karte?
1 : 5000
1 : 1000
1 : 2000
1 : 10000
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Gegeben:
Entfernung in der Karte: 8 cm
Entfernung in Wirklichkeit: 400 m
Zunächst bemerkt man, dass man cm und m schlecht vergleichen kann, also rechnet man m in cm um:
400 m = 40 000 cm
Auf der linken Seite des Maßstabs steht immer die Entfernung in der Karte und auf der rechten Seite steht die Entfernung in Wirklichkeit, damit ergibt sich
8 cm : 40 000 cm
bzw
8 : 40 000
Man teilt beide Seiten durch das Kleinere (in diesem Fall ist das Kleinere 8)
und erhält den Maßstab
1 : 5 000
4
Eine Mücke ist im Mikroskop 12 cm groß und der Maßstab des Mikroskops ist mit 24:1 angegeben.
Wie groß ist die Mücke wirklich?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Gegeben:
Größe der Mücke im Mikroskop: 12 cm
Maßstab des Mikroskops: 24:1
Für die Vorstellung kann man sich überlegen, dass 24 cm im Mikroskop 1 cm in der Wirklichkeit entsprechen. Es geht also um eine Verkleinerung der 12 cm.
Man geht nach der Rechenstrategie aus dem Artikel Maßstab vor:
Man überlegt sich zuerst, dass alles was man im Mikroskop sieht in Wirklichkeit 24 mal kleiner ist.
Um besser rechnen zu können, wandeln wir die 12 cm um :
12 cm = 120 mm
Dann teilt man die Länge im Mikroskop durch diese Verkleinerung:
120 mm : 24 = 5 mm
Also ist die Mücke in Wirklichkeit 5 mm bzw 0,5 cm groß.
5
Ein Spielzeugmodell eines Flugzeugs ist 50 cm lang und der Maßstab ist als 1:100 angegeben. Es soll vom gleichen Flugzeug ein Ausstellungsmodell im Maßstab 1:25 gebaut werden. Wie lang wird das Ausstellungsmodell werden?
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
Gegeben:
Länge des Spielzeugmodells: 50 cm
Maßstab des Spielzeugmodells: 1:100
Mit diesen Angaben kann man nach der Rechenstrategie aus dem Artikel Maßstab die Länge des wirklichen Flugzeugs berechnen:
Der Maßstab sagt aus, dass in Wirklichkeit alles 100 mal so groß ist wie im Modell. Damit ist auch das echte Flugzeug 100 mal so lang wie das Spielzeugmodell. Damit ergibt sich die Länge des wirklichen Flugzeuges als:
100 $\cdot$ 50 cm = 5 000 cm = 50 m Umwandeln von Einheiten
Jetzt weiß man:
Länge des wirklichen Flugzeugs: 50 m
Maßstab des Ausstellungsmodells: 1:25
Der Maßstab 1:25 sagt aus, dass in der Wirklichkeit alles 25 mal so groß ist, wie im Ausstellungsmodell. Damit ist das Ausstellungsmodell 25 mal kleiner als das wirkliche Flugzeug.
Man berechnet die Länge des Ausstellungsmodells also als
50 m : 25 = 2 m
Das Modell ist damit 2 m lang.
6
1. Herr Müller möchte einen Plan von seinem Haus zeichnen. Er weiß, dass das Schlafzimmer 3 m lang ist und der Plan einen Maßstab von 1:100 haben soll. Wie lang muss das Schlafzimmer in seinem Plan sein?
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Maßstab
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  Gegeben:
  Länge in Wirklichkeit 3 m
  Maßstab der Karte, in diesem Fall Maßstab des Plans 1:100
  Zunächst kann man sich überlegen, dass bei diesem Maßstab 1 m in der Karte 100 m in Wirklichkeit entspricht und damit die 3 m verkleinert werden, wenn man sie in die Karte einzeichnen möchte.
  Um die Länge für die Karte zu berechnen verwendet man die Rechenstrategie aus dem Artikel Maßstab
  Dazu rechnen wir die m in cm um:
  3 m = 300 cm
  Und im zweiten Schritt teilen wir diese Länge durch die zweite Zahl des Maßstabs:
  300 cm : 100 = 3 cm
  Die Länge muss in der Karte also 3 cm betragen.

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