10Prozentwert berechnen (2/2)

Berechnung über Formel

Der Prozentwert kann auch wieder über eine Formel berechnet werden.

Aus der Bruchrechnung weißt du, wie man mit Verhältnissen rechnet. Zum Beispiel bedeutet $\frac{3}{10} \text{ von } 200 \text{ Äpfeln}$ , dass man

$\frac{3}{10} \cdot 200\text{ Äpfel}$ rechnen muss.

Statt eines Bruches gibt nun der Prozentsatz an, in welchem Verhältnis der Prozentwert zum Grundwert steht.

Beispiel: Wie viel sind $30\;\%$ von 200 Äpfeln?

Also: $\;\text{"} 30\;\% \text{ von 200 Äpfeln}\text{"} \; \widehat{=}\; 30\,\% \cdot \text{200 Äpfel} = 0{,}3\cdot \text{200 Äpfel}=\text{60 Äpfel}$

Genau so kannst du immer den Prozentwert ausrechnen. Als Formel schreibt man das wie folgt:

Prozentwert $W$ = Prozentsatz $p$ $\cdot$ Grundwert $G$

Zwei Formeln für die Prozentrechnung? Nein!

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes und die zur Berechnung des Prozentsatzes ist die gleiche! Sie wurde nur mit einer Umkehrrechnung umgestellt.

Beispiel: Wie viel sind $30\;\%$ von 200 Äpfeln?

Mit der Formel vom Prozentsatz würdest du schreiben:

$30\,\% = \frac{\Box}{200\text{ Äpfel}}$ bzw. $30\;\% = \Box : 200\text{ Äpfel}$

Die Umkehrrechnung ergibt: $\Box = 30\;\% \cdot 200\text{ Äpfel} = 0{,}3\cdot \text{200 Äpfel}\;=\; 60\text{ Äpfel}$

Wie du siehst, erhält man auch mit der Formel vom Prozentsatz die gleiche Rechnung wie vorhin.

Beispielaufgabe

Jeder Mensch besteht zu etwa $60\;\%$ aus Wasser. Thomas wiegt $50\;\text{kg}$ . Wie viel wiegt das Wasser in seinem Körper?

Gegeben	$G=50\;kg$ $p=60\;\%$
Gesucht	$W$
Lösung	$W=p\cdot G=60\;\%\cdot50\;\text{kg}\\ =\frac{60}{100}\cdot 50\,\text{kg}=0{,}6\cdot50\,\text{kg}\\ =30\,\text{kg}$
Antwort	Das Wasser in Thomas' Körper wiegt $50\;\text{kg}$ .

Zur Übung:

Berechne den Prozentwert. Wie viel sind …

Laden

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?