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Einführung in Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

10Prozentwert berechnen (2/2)

Berechnung über Formel

Der Prozentwert kann auch wieder über eine Formel berechnet werden.

Äpfel

Aus der Bruchrechnung weißt du, wie man mit Verhältnissen rechnet. Zum Beispiel bedeutet 310 von 200 A¨pfeln\frac{3}{10} \text{ von } 200 \text{ Äpfeln}, dass man

310⋅200 A¨pfel\frac{3}{10} \cdot 200\text{ Äpfel} rechnen muss.

Statt eines Bruches gibt nun der Prozentsatz an, in welchem Verhältnis der Prozentwert zum Grundwert steht.

Beispiel: Wie viel sind 30  %30\;\% von 200 Äpfeln?

Also:   "30  % von 200 A¨pfeln"  =^  30 %⋅200 A¨pfel=0,3⋅200 A¨pfel=60 A¨pfel\;\text{"} 30\;\% \text{ von 200 Äpfeln}\text{"} \; \widehat{=}\; 30\,\% \cdot \text{200 Äpfel} = 0{,}3\cdot \text{200 Äpfel}=\text{60 Äpfel}

Genau so kannst du immer den Prozentwert ausrechnen. Als Formel schreibt man das wie folgt:

Prozentwert WW = Prozentsatz pp ⋅\cdot Grundwert GG

Zwei Formeln für die Prozentrechnung? Nein!

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes und die zur Berechnung des Prozentsatzes ist die gleiche! Sie wurde nur mit einer Umkehrrechnung umgestellt.

Beispiel: Wie viel sind 30  %30\;\% von 200 Äpfeln?

Mit der Formel vom Prozentsatz würdest du schreiben:

30 %=□200 A¨pfel30\,\% = \frac{\Box}{200\text{ Äpfel}} bzw. 30  %=□:200 A¨pfel30\;\% = \Box : 200\text{ Äpfel}

Die Umkehrrechnung ergibt: □=30  %⋅200 A¨pfel=0,3⋅200 A¨pfel  =  60 A¨pfel\Box = 30\;\% \cdot 200\text{ Äpfel} = 0{,}3\cdot \text{200 Äpfel}\;=\; 60\text{ Äpfel}

Wie du siehst, erhält man auch mit der Formel vom Prozentsatz die gleiche Rechnung wie vorhin.

Beispielaufgabe

Jeder Mensch besteht zu etwa 60  %60\;\% aus Wasser. Thomas wiegt 50  kg50\;\text{kg}. Wie viel wiegt das Wasser in seinem Körper?

Gegeben

G=50  kgG=50\;kg

p=60  %p=60\;\%

Gesucht

WW

Lösung

W=p⋅G=60  %⋅50  kg=60100⋅50 kg=0,6⋅50 kg=30 kgW=p\cdot G=60\;\%\cdot50\;\text{kg}\\ =\frac{60}{100}\cdot 50\,\text{kg}=0{,}6\cdot50\,\text{kg}\\ =30\,\text{kg}

Antwort

Das Wasser in Thomas' Körper wiegt 50  kg50\;\text{kg}.

Zur Übung:

Berechne den Prozentwert. Wie viel sind …


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