7Prozentsatz berechnen (2/2)

Berechnung über Formeln

Du kannst den Prozentsatz statt wie zuvor mit dem Dreisatz auch mit einer Formel berechnen.

Der Prozentsatz gibt das Verhältnis von Prozentwert zum Grundwert an. Dieses berechnest du wie in der Bruchrechnung, indem du den Prozentwert durch den Grundwert dividierst.

Daraus ergibt sich die Formel:

\displaystyle p = \frac{W}{G}

Beispiel 1

Handball Originalbild: Armin Kuebelbeck — Handball *Originalbild:* Armin Kuebelbeck

Beim Handballspiel des 1. SC Serlo gegen den TSV Erlierer wirft Bettina 12 mal aufs Tor. Dabei gehen 9 ihrer Würfe rein. Wie hoch ist ihre Trefferquote in Prozent?

Gegeben	$G = 12$ Würfe $W=9$ Würfe	Die Trefferquote ist der Anteil der Treffer an den Wurfversuchen. Als Grundwert musst du also die Wurfversuche wählen. Die Treffer sind dann der Prozentwert.
Gesucht	$p$	Gesucht ist die Trefferquote. Also die Quote der Treffer pro Versuche. Das ist genau der Prozentsatz.
Lösung	$p=\frac{W}{G}=\frac{9 \;\text{Würfe}}{12\;\text{Würfe}}\\=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=75\;\%$	Mit den Werten berechnest du die Trefferquote/den Prozentsatz und gibst diesen in Prozent an.
Antwort		Bettina hat eine Trefferquote von $75\;\%$ .

Beispiel 2

Lukas bekommt von seiner Mutter 10 Euro zum Mittagessen. Eine Pizza mit Getränk kosten in der Pizzeria neben der Schule 9 Euro. Weil die Bedienung sehr nett war, bezahlt er trotzdem 10 Euro. Wie viel Prozent des eigentlichen Preises hat er gezahlt?

Gegeben	$G=9\;€$ $W=10\;€$	Die gesuchte Prozentangabe bezieht sich auf den eigentlichen Preis. Also ist der eigentliche Preis der Grundwert, von dem du ausgehst. Du vergleichst das tatsächlich Gezahlte mit dem eigentlichen Preis, also deinem Grundwert. Damit ist das tatsächlich Gezahlte der Prozentwert.
Gesucht	$p$	Gesucht ist der Prozentsatz.
Lösung	$p=\frac{W}{G}=\frac{10 \;\text{Euro}}{9\;\text{Euro}}\\=\frac{10}{9} = 1, \overline{1}\approx 111\;\%$	Mit den Werten berechnest du den Prozentsatz.
Antwort		Lukas hat ca. $111\;\%$ des eigentlichen Preises gezahlt.

Übungsaufgaben

Berechne den Prozentsatz mittels Formel:

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