Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert

Ein Fahrrad, das 400 € kostet, wird um 20% reduziert. Um noch mehr Käufer anzulocken gibt es nach einer Woche noch einmal 10% Rabatt. Würdest du mehr, weniger oder gleich viel bezahlen, wenn das Fahrrad gleich um 30% billiger wird? Begründe deine Antwort!

Man würde mehr bezahlen.
Man würde weniger bezahlen.
Man würde gleich viel bezahlen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert und Prozentsatz

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.

Gegeben: G = 400 € ; p $_1$ = 20% ; p $_2$ = 10% ; p $_3$ = 30%

Gesucht: G $^-$

Der Preis wird reduziert, also ist ein verminderter Grundwert gesucht.

Zweimalige Preissenkung

Berechne den verminderten Grundwert nach dem ersten Rabatt von 20%. Verwende die Formel für den verminderten Grundwert.

$\displaystyle G^-$	$=$	$\displaystyle G\cdot\left(1-p_1\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
$\displaystyle G^-$	$=$	$\displaystyle 400€\ \cdot\ \left(1-20\%\right)$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 400€\cdot\left(1-0{,}2\right)$
	$=$	$\displaystyle 400€\ \cdot0{,}8$
	$=$	$\displaystyle 320€$

$\rightarrow$ G $^-$ ist der neue Grundwert G $_2$

Berechne den verminderten Grundwert nach dem zweiten Rabatt von 10%. Verwende die Formel für den verminderten Grundwert.

$\displaystyle G_2^-$	$=$	$\displaystyle G_2\cdot\left(1-p_2\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 320€\cdot\left(1-10\%\right)$
	$=$	$\displaystyle 320€\ \cdot0{,}9$
	$=$	$\displaystyle 288€$

Antwort: Das Fahrrad kostet nach einer Reduzierung von 20% und 10% noch 288 €.

Einmalige Preissenkung

Berechne den verminderten Grundwert nach dem Rabatt von 30%.

$\displaystyle G^-$	$=$	$\displaystyle G\cdot\left(1-p_3\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 400€\cdot\left(1-30\%\right)$
	$=$	$\displaystyle 400€\cdot0{,}7$
	$=$	$\displaystyle 280€$

Antwort: Das Fahrrad kostet nach einer Reduzierung von 30% noch 280 €.

$\Rightarrow$ Antwort insgesamt: Nach der einmaligen Preisreduzierung von 30% ist das Fahrrad billiger als nach der zweimaligen Reduzierung von 20% und 10%.

Alternative Lösung zweischrittige Lösung mittels Prozentwertberechnung

Rechne mit der Formel G $^-$ = G - W. Bestimme dazu zuerst W mit Hilfe der Prozentformel.

Zweimalige Preissenkung

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p_1\cdot G$
	$=$	$\displaystyle 20\%\ \cdot400€$
	$=$	$\displaystyle 0{,}2\cdot400€$
	$=$	$\displaystyle 80€$

Berechne den verminderten Grundwert.

$\displaystyle G^-$	$=$	$\displaystyle G-W$
	$=$	$\displaystyle 400€-80€$
	$=$	$\displaystyle 320€$

$\rightarrow$ G $^-$ ist der neue Grundwert G $_2$

Berechne den verminderten Grundwert nach dem Rabatt von 10% aus. Berechne hierzu den Prozentwert W $_2$ .

$\displaystyle W_2$	$=$	$\displaystyle p_2\cdot G_2$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
$\displaystyle W_2$	$=$	$\displaystyle 10\%\cdot320€$
$\displaystyle W_2$	$=$	$\displaystyle 32€$

Berechne den verminderten Grundwert G $^-_2$ .

G $_2^-$ = G $_2$ - W $_2$ = 320 € - 32 € = 288 €

Antwort: Das Fahrrad kostet nach einer Reduzierung von 20% und 10% noch 288 €.

Einmalige Preissenkung

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p_3\cdot G$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 30\%\cdot400€$
	$=$	$\displaystyle 0{,}3\cdot400€$
	$=$	$\displaystyle 120€$

Berechne den verminderten Grundwert.

G $_2^-$ = G - W = 400 € - 120 €

Antwort: Das Fahrrad kostet nach einer Reduzierung von 30% noch 280 €.

$\Rightarrow$ Antwort insgesamt: Nach der einmaligen Preisreduzierung von 30% ist das Fahrrad billiger als nach der zweimaligen Reduzierung von 20% und 10%.

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