Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert

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Eine Familie möchte sich ein Haus für 250 000 € bauen. Während der Bauzeit fallen aber immer wieder weitere Kosten an und der ursprünglich geplante Preis steigt um insgesamt 7%. Wie viel muss die Familie jetzt für ihr fertiges Haus zahlen?

€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehreten Grundwert besprechen

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.

Gegeben: G = 250 000 € ; p = 7%

Es handelt sich um eine Preiserhöhung also bei der gesuchten Größe um einen vermehrten Grundwert.

Gesucht: G $^+$

Berechne mit der Formel für den vermehrten Grundwert.

$\displaystyle G^+$	$=$	$\displaystyle G\cdot\left(1+p\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot\left(1+7\%\right)$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot\left(1+0{,}07\right)$
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot1{,}07$
	$=$	$\displaystyle 267\ 500\ €$

Antwort: Das Haus kostet jetzt 267 500 €.

Du kannst das Ergebnis auch anders berechnen. Hier ist die zweischrittige Lösung mittels Prozentwertberechnung.

Rechne mit der Formel G $^+$ = G + W. Bestimme dazu zuerst W.

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p\cdot G$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 7\%\cdot250\ 000\ €$
	$=$	$\displaystyle 17\ 500\ €$
	↓	Berechne den vermehrten Grundwert.

$\displaystyle G^+$	$=$	$\displaystyle G+W$
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\ +\ 17\ 500\ €$
	$=$	$\displaystyle 267\ 500\ €$

Antwort: Das Haus kostet jetzt 267 500 €.

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