Sachaufgaben zur Prozentrechnung - Bereich Wirtschaft

Hier findest du Aufgaben zur Prozentrechnung. Lerne, Probleme im Sachbezug mithilfe der Prozentrechnung zu lösen!

1
In einem Kaufhaus mit einer Fotoabteilung werden Poster der Größe 20 x 30 cm vom Negativ im Sonderangebot für 0,57 € angeboten. Normal kosten solche Vergrößerungen 0,95 €.
Wie viel Prozent beträgt die Ermäßigung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Grundwert: $G$ = $0{,}95\,€$
Prozentwert: $W$ = $0{,}95\,€-0{,}57\,€=0{,}38\,€$
Ermäßigung: $p=\frac WG\cdot100\%=\frac{0{,}38\,€}{0{,}95\,€}\cdot100\%=40\%$
Die Ermäßigung beträgt $40\%$ .
2
Der Stundenlohn eines Maurers wird auf 11, 76 € erhöht. Um wie viel Prozent ist sein Lohn gestiegen, wenn er vorher bei 11,20 € lag?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Protzentsatz berechnen
Grundwert $G = 11{,}20\,€$
Prozentwert $W = 11{,}76\,€-11{,}20\,€=0{,}56\,€$
Gesucht wird der Prozentsatz $p=\frac WG\cdot100\%$ .
$p=\frac{0{,}56€}{11{,}20€}\cdot100\%=5\%$
$\Rightarrow$ Der neue Lohn liegt $5\%$ über dem vorherigen.
3
Der Stundenlohn eines Industriemechanikers von 11,20 € soll um 2,5% erhöht werden. Wie hoch ist der neue Stundenlohn?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Grundwert $G = 11{,}20\,€$
Prozentsatz $p = 2{,}5\%$
Gesucht ist der Prozentwert $W$ .
$W=\frac G{100\%}\cdot p$
$=\frac{11{,}20\,€}{100\%}\cdot2{,}5\%=0{,}28\,€$ (Lohnerhöhung)
Neuer Lohn:
$11{,}20\,€+0{,}28\,€=11{,}48\,€$
Der neue Stundenlohn des Industriemechanikers beträgt 11,48 €.
4
Wie viel Prozent Preisnachlass gewährt ein Fliesenleger seinem Auftraggeber, wenn er statt 13700 € nur 12604 € berechnet?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Grundwert $G = 13700\,€$
Prozentwert $W = 13700\,€-12604\,€=1096\,€$
$p=\frac WG\cdot100\%=\frac{1096\,€}{13700\,€}\cdot100\%=8\%$
Der Fliesenleger gewährt seinem Auftraggeber einen Preisnachlass von 8%.
5
Die Miete einer Wohnung beträgt 473,50 €. Nachdem in der Nähe eine Parkanlage angelegt wurde, steigt die Miete dieser Wohnung für neue Mieter auf 492,44 €. Um wie viel Prozent ist der Preis gestiegen?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentsatz
Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffe zu. Es handelt sich um eine Preiserhöhung, also um einen vermehrten Grundwert.
Gegeben: $G = 473{,}50\; €\; ; \; G^+ = 492{,}44\;€$
Es ist nach der prozentualen Steigerung des Mietpreises gefragt, also dem Prozentsatz.
Gesucht: $p$
Du kannst die Aufgabe mit der Prozentformel für den Prozentsatz berechnen.
$p = \frac W G$
Berechne hierzu zuerst W mit der Differenz von vermehrtem Grundwert und Grundwert.
$W = G^+ - G$
Setze die gegebenen Größen ein und berechne.
$W = 492{,}44\; € - 473{,}50\;€= 18{,}94\;€$
Berechne jetzt den Prozentsatz.
$p = \frac{18{,}94\;€}{473{,}50\;€} = 0{,}04 = 4\%$
Antwort: Die Miete wurde um $4\%$ erhöht.
Du kannst die Aufgabe mit der Formel für vermehrten Grundwert berechnen.
$G^+= G \cdot (1 + p)$
Setze die gegeben Größen ein.
$492{,}44\;€ = 473{,}50\;€ \cdot (1 + p)$
Dividiere durch $473{,}50 \;€.$
$492{,}44\;€ : 473{,}50\;€ = 1 + p$
Führe die Division durch.
$1{,}04 = 1 + p$
Subtrahiere 1 und vereinfache.
$1{,}04 - 1 = p$
$\Rightarrow p = 0{,}04 = 4\%$
Antwort: Die Miete wurde um $4 \%$ erhöht.
6
Ein Reihenhaus sollte für 244.750 € gebaut werden. Die Kosten stiegen während der Bauzeit jedoch auf 259.435 €. Wie viel Prozent betrug die Preissteigerung?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Prozentrechnung
Grundwert $G = 244.750\, €$
Prozentwert $W = 259.435\, €-244.750\, €=14.685\, €$
Gesucht wird der Prozentsatz $p=\frac WG\cdot100\%$ .
$p=\frac{14685\, €}{244750\, €}\cdot100\%=6\%$
$\Rightarrow$ Die Preissteigerung betrug also $6\%$ .
7
Der Listenpreis eines Autos beträgt 23.925 €. Der Kunde bekommt den Wagen für 21.054 €. Um wie viel Prozent liegt dieser Preis unter dem Listenpreis?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Gegeben:
Listenpreis: $23925 \,€$
Kaufpreis: $21054 \,€$
Gesucht: Prozentsatz $p$
$\mathrm{Vergünstigung}\;\mathrm p=\frac{\mathrm{tatsächlicher}\;\mathrm{Wert}\;\mathrm W}{\mathrm{Ausgangswert}\;\mathrm G}\cdot100\%$
Der Listenpreis ist hier der Grundwert $G$ .
Also gilt: $G=23.925\,€$ .
Die Differenz von Listen- und Kaufpreis ist hier der Prozentwert $W$ .
Also gilt: $W = 23925 \,€ - 21054 \,€ = 2871 \,€$ .
Mit obiger Formel für den Prozentsatz gilt: $p=\frac{2871\,€}{23925\,€}\cdot100\%=12\%$
Antwort: Der Kaufpreis liegt also $12\%$ unter dem Listenpreis.
8
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Ein Unternehmer muss für eine Materiallieferung 8229 € bezahlen, da die Preise um 5,5% angehoben wurden.
Wie viel hätte er vor dieser Verteuerung bezahlen müssen?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Der Preisanstieg um 5,5% auf 8229 € lässt sich also erhöhter Grundwert $G$ auffassen.
Ansatz: Preisanstieg um 5,5% entspricht einer Multiplikation mit dem Faktor $1+\frac{5{,}5}{100}$ .
$1{,}055\cdot G=8229\,€$
Teile durch $1{,}055$ .
$G=\frac{8229\,€}{1{,}055}=7800\,€$
Vor der Verteuerung hätte der Unternehmer 7800 € zahlen müssen.
9
Eine Verkäuferin bekommt nach Abzug von 32,8% Abgaben 1428 € Nettogehalt ausgezahlt. Wie hoch ist das Bruttogehalt?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Prozentsatz $p = 32{,}8\%$
Gesucht wird der verminderte Grundwert.
Das Nettogehalt beträgt 67,2% vom Grundwert.
$0{,}672\cdot G=1428€$
Dividiere durch $0{,}672$
$\Rightarrow\;G=\frac{1428€}{0{,}672}=2125€$
$\Rightarrow$ Das Bruttogehalt der Fachverkäuferin beträgt $2125 €$ .
10
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Sonnenschirme werden in einem Baumarkt von 87,50 € auf 70 € heruntergesetzt.
Wie viel Prozent beträgt der Preisnachlass?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verminderter und vermehrter Grundwert
Wir modellieren die Preisreduzierung von 87,50 € auf 70 €.
Grundwert $G=87{,}50\, €$
Prozentwert $W=87{,}50\, €-70\, €=17{,}50\, €$
Prozentsatz $p=\frac WG\cdot100\%=\frac{17{,}50\, €}{87{,}50\, €}\cdot100\%=20\%$
Der Preisnachlass beträgt 20%.
11
Der Preis eines Autos erhöht sich durch Teilzahlung von 38.950 € auf 42.650 €. Wie viel Prozent beträgt der Aufschlag?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Grundwert $G = 38950 \,€$
Grundwert $G = 38950 \,€$
Prozentwert $W = 42650 \,€ - 38950\, € = 3700 \,€$
Gesucht ist der Prozentsatz: $p=\frac WG\cdot100\%$ .
$p=\frac{3700\,€}{38950\,€}\cdot100\%\approx9{,}5\%$
Antwort: Der Aufschlag bei Teilzahlung beträgt etwa $9{,}5\%$ .

In einer Autowerkstatt werden nach einer Preiserhöhung um 5 % vier Winterreifen zusammen für 327,60 € angeboten. Wie teuer waren die Reifen vorher?

€

Eine Familie möchte sich ein Haus für 250 000 € bauen. Während der Bauzeit fallen aber immer wieder weitere Kosten an und der ursprünglich geplante Preis steigt um insgesamt 7%. Wie viel muss die Familie jetzt für ihr fertiges Haus zahlen?

€

14
Der Kauf eines Autos verteuert sich um 1920,45 €, da die Bezahlung in Raten erfolgt. Wie hoch war der ursprüngliche Preis des Autos, wenn die Verteuerung 10,5% beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mit Formeln
Ordne die gegebenen Größen den entsprechenden Fachbegriffen zu.
Gegeben:
Prozentsatz $p=10{,}5\,\%\;$ , Prozentwert $W=1920{,}45\,\text{€}\;$
Gesucht: Grundwert $G$
Stelle die Formel auf.
Lösung:
$G=\frac{W}{p}$
Setze die Werte ein und rechne das Ergebnis aus.
$G=\frac{1920{,}45\,€}{10{,}5\%}=18.290\,€$
Antwort: Der ursprüngliche Preis des Autos betrug $18.290\, €.$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle G^+$	$=$	$\displaystyle G\cdot(1+p)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
$\displaystyle 327{,}60€$	$=$	$\displaystyle G\cdot(1+5\%)$
	↓	Wandle die 5% in eine Dezimalzahl um
$\displaystyle 327{,}60€$	$=$	$\displaystyle G\cdot(1+0{,}05)$
	↓	Vereinfache
$\displaystyle 327{,}60 €$	$=$	$\displaystyle G \cdot 1{,}05$	$\displaystyle :1{,}05$
$\displaystyle 312 €$	$=$	$\displaystyle G$

$\displaystyle G^+$	$=$	$\displaystyle G\cdot\left(1+p\right)$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein.
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot\left(1+7\%\right)$
	↓	Vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot\left(1+0{,}07\right)$
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\cdot1{,}07$
	$=$	$\displaystyle 267\ 500\ €$

$\displaystyle W$	$=$	$\displaystyle p\cdot G$
	↓	Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.
	$=$	$\displaystyle 7\%\cdot250\ 000\ €$
	$=$	$\displaystyle 17\ 500\ €$
	↓	Berechne den vermehrten Grundwert.

$\displaystyle G^+$	$=$	$\displaystyle G+W$
	$=$	$\displaystyle 250\ 000\ €\ +\ 17\ 500\ €$
	$=$	$\displaystyle 267\ 500\ €$