Ordne den gegebenen Größen die passenden Fachbegriffe zu. Es handelt sich um eine Preiserhöhung, also um einen vermehrten Grundwert.

Gegeben: $G=\mathrm{473,50}\text{€};G^{+}=\mathrm{492,44}\text{€}G\; =\; 473\{,\}50\backslash ;\; €\backslash ;\; ;\; \backslash ;\; G^+\; =\; 492\{,\}44\backslash ;€$

Es ist nach der prozentualen Steigerung des Mietpreises gefragt, also dem Prozentsatz.

Gesucht: $pp$

Du kannst die Aufgabe mit der Prozentformel für den Prozentsatz berechnen.

$p=\frac{W}{G}p\; =\; \backslash frac\; W\; G$

Berechne hierzu zuerst W mit der Differenz von vermehrtem Grundwert und Grundwert.

$W=G^{+}-GW\; =\; G^+\; -\; G$

Setze die gegebenen Größen ein und berechne.

$W=\mathrm{492,44}\text{€}-\mathrm{473,50}\text{€}=\mathrm{18,94}\text{€}W\; =\; 492\{,\}44\backslash ;\; €\; -\; 473\{,\}50\backslash ;€=\; 18\{,\}94\backslash ;€$

Berechne jetzt den Prozentsatz.

$p=\frac{\mathrm{18,94}\text{€}}{\mathrm{473,50}\text{€}}=\mathrm{0,04}=4\mathrm{\%}p\; =\; \backslash frac\{18\{,\}94\backslash ;€\}\{473\{,\}50\backslash ;€\}\; =\; 0\{,\}04\; =\; 4\backslash \%$

$G^{+}=G\cdot (1+p)G^+=\; G\; \backslash cdot\; (1\; +\; p)$

Setze die gegeben Größen ein.

$\mathrm{492,44}\text{€}=\mathrm{473,50}\text{€}\cdot (1+p)492\{,\}44\backslash ;€\; =\; 473\{,\}50\backslash ;€\; \backslash cdot\; (1\; +\; p)$

Dividiere durch $\mathrm{473,50}\text{€}\mathrm{.}473\{,\}50\; \backslash ;€.$

$\mathrm{492,44}\text{€}:\mathrm{473,50}\text{€}=1+p492\{,\}44\backslash ;€\; :\; 473\{,\}50\backslash ;€\; =\; 1\; +\; p$

Führe die Division durch.

$\mathrm{1,04}=1+p1\{,\}04\; =\; 1\; +\; p$

Subtrahiere 1 und vereinfache.

$\mathrm{1,04}-1=p1\{,\}04\; -\; 1\; =\; p$

$\Rightarrow p=\mathrm{0,04}=4\mathrm{\%}\backslash Rightarrow\; p\; =\; 0\{,\}04\; =\; 4\backslash \%$