Gegeben: $\text{Startkapital}: K = 1 \,\text{€}$$\text{Jahreszinssatz}: p = 2\%$ $\text{Laufzeit}: 2000 \,\text{Jahre}$

Gesucht: Heutiges Kapital

Überlege dir zunächst, wie hoch das Kapital nach dem ersten Jahre ist. Nach einem Jahr hast du 102% von deinem Startkapital.

$Z = p \cdot K$ $Z=2\% \cdot 1\,\text{€} = 0{,}02 \cdot 1\,\text{€} = 0{,}02\,\text{€}$

Im darauf folgenden Jahr erhälst du wieder 102% auf dieses neue Kapital. Das passiert insgesamt 2000 mal.

$1\text{€} \xrightarrow{\cdot 1{,}02} 1{,}02\,\text{€} \xrightarrow{\cdot 1{,}02}$ …

Stelle mit diesem Wissen eine Formel für das Kapital nach 2000 Jahren auf.

$1\,\text{€} \cdot \underbrace{1{,}02 \cdot 1{,}02 \cdot … \cdot 1{,}02}_{2000 mal}$

$=1\,\text{€} \cdot 1{,}02^{2000}$

Berechne das Kapital nach 2000 Jahren (Ein Taschenrechner ist an dieser Stelle empfehlenswert).

$1\,\text{€} \cdot 1{,}02^{2000} \approx 1{,}586 \cdot 10^{17} \,\text{€} = 158{,}6 \cdot 10^{15}\,\text{€}$

$10^3$ Tausend $10^6$ Millionen $10^9$ Milliarden $10^{12}$ Billionen $10^{15}$ Billiarden