Aufgaben zum Faktorisieren - lernen mit Serlo!

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Faktorisiere.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann

$4 x^{2} - 8 x + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere den Faktor $4$ aus.

$\displaystyle 4x^2-8x+4$	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x^2-2x+1\right)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle 4\cdot\left(x-1\right)^2$

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$\frac15x^2+2x+5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere $\frac15$ aus.

$\displaystyle \frac{1}{5}x^2+2x+5$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\left(x^2+10x+25\right)$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\left(x+5\right)^2$

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$- x^{2} + 6 x - 9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere den Faktor $- 1$ aus.

$\displaystyle -x^2+6x-9$	$=$	$\displaystyle -\left(x^2-6x+9\right)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle -\left(x-3\right)^2$

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$\frac12x^2-8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere den Faktor $\frac{1}{2}$ aus.

$\displaystyle \frac{1}{2}x^2-8$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(x^2-16\right)$
	↓	Wende die dritte binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(x-4\right)\cdot\left(x+4\right)$

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$\frac14x^2-3x+9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere den Faktor $\frac14$ aus.

$\displaystyle \frac{1}{4}x^2-3x+9$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\left(x^2-12x+36\right)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{4}\cdot\left(x-6\right)^2$

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$\frac{x^2}2-\mathrm{kx}+\frac{k^2}2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere den Faktor $\frac12$ aus.

$\displaystyle \frac{x^2}{2}-\mathrm{kx}+\frac{k^2}{2}$	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(x^2-2\mathrm{kx}+k^2\right)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\left(x-k\right)^2$

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$-\frac14+x^2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisiern

Sortiere nach Variabeln.

$\displaystyle -\frac{1}{4}+x^2$	$=$	$\displaystyle x^2-\frac{1}{4}$
	↓	Wende die dritte binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle \left(x-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(x+\frac{1}{2}\right)$

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$u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren

Klammere $u^{2}$ aus.

$\displaystyle u^4-4u^3+4u^2$	$=$	$\displaystyle u^2\cdot\left(u^2-4u+4\right)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\displaystyle u^2\cdot\left(u-2\right)^2$

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$x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Wende die erste binomische Formel an.
$x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2$
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