Aufgaben zum Faktorisieren - lernen mit Serlo!

Faktorisiere.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$4 x^{2} - 8 x + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $4$ aus.
$4 x^{2} - 8 x + 4$ $=$ $4 \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $4 \cdot {(x - 1)}^{2}$
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$\frac{1}{5} x^{2} + 2 x + 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $\frac{1}{5}$ aus.
$\frac{1}{5} x^{2} + 2 x + 5$ $=$ $\frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 10 x + 25)$
↓
Wende die erste binomische Formel an.
$=$ $\frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2}$
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$- x^{2} + 6 x - 9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $- 1$ aus.
$- x^{2} + 6 x - 9$ $=$ $- (x^{2} - 6 x + 9)$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $- {(x - 3)}^{2}$
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$\frac{1}{2} x^{2} - 8$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\frac{1}{2}$ aus.
$\frac{1}{2} x^{2} - 8$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 16)$
↓
Wende die dritte binomische Formel an.
$=$ $\frac{1}{2} \cdot (x - 4) \cdot (x + 4)$
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$\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\frac{1}{4}$ aus.
$\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$ $=$ $\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{1}{4} \cdot {(x - 6)}^{2}$
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$\frac{x^{2}}{2} - kx + \frac{k^{2}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere den Faktor $\frac{1}{2}$ aus.
$\frac{x^{2}}{2} - kx + \frac{k^{2}}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 kx + k^{2})$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $\frac{1}{2} \cdot {(x - k)}^{2}$
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$- \frac{1}{4} + x^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisiern
Sortiere nach Variabeln.
$- \frac{1}{4} + x^{2}$ $=$ $x^{2} - \frac{1}{4}$
↓
Wende die dritte binomische Formel an.
$=$ $(x - \frac{1}{2}) \cdot (x + \frac{1}{2})$
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$u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Klammere $u^{2}$ aus.
$u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$ $=$ $u^{2} \cdot (u^{2} - 4 u + 4)$
↓
Wende die zweite binomische Formel an.
$=$ $u^{2} \cdot {(u - 2)}^{2}$
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$x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme faktorisieren
Wende die erste binomische Formel an.
$x^{4} + 2 x^{2} + 1 = {(x^{2} + 1)}^{2}$
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Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$4 x^{2} - 8 x + 4$	$=$	$4 \cdot (x^{2} - 2 x + 1)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$4 \cdot {(x - 1)}^{2}$

$\frac{1}{5} x^{2} + 2 x + 5$	$=$	$\frac{1}{5} \cdot (x^{2} + 10 x + 25)$
	↓	Wende die erste binomische Formel an.
	$=$	$\frac{1}{5} \cdot {(x + 5)}^{2}$

$- x^{2} + 6 x - 9$	$=$	$- (x^{2} - 6 x + 9)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$- {(x - 3)}^{2}$

$\frac{1}{2} x^{2} - 8$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 16)$
	↓	Wende die dritte binomische Formel an.
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot (x - 4) \cdot (x + 4)$

$\frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$	$=$	$\frac{1}{4} \cdot (x^{2} - 12 x + 36)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\frac{1}{4} \cdot {(x - 6)}^{2}$

$\frac{x^{2}}{2} - kx + \frac{k^{2}}{2}$	$=$	$\frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 kx + k^{2})$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot {(x - k)}^{2}$

$- \frac{1}{4} + x^{2}$	$=$	$x^{2} - \frac{1}{4}$
	↓	Wende die dritte binomische Formel an.
	$=$	$(x - \frac{1}{2}) \cdot (x + \frac{1}{2})$

$u^{4} - 4 u^{3} + 4 u^{2}$	$=$	$u^{2} \cdot (u^{2} - 4 u + 4)$
	↓	Wende die zweite binomische Formel an.
	$=$	$u^{2} \cdot {(u - 2)}^{2}$

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