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Schwierigere Aufgaben zum Faktorisieren

Hier findest du schwierige Aufgaben zum Faktorisieren von Termen. Schaffst du sie alle?

  1. 1

    Durch geschicktes Ausklammern Brüche vermeiden! Klammere so aus, dass in der Klammer keine Brüche mehr stehen.

    1. 34bx34by+34bz\frac34\mathrm{bx}-\frac34\mathrm{by}+\frac34\mathrm{bz}

    2. 12xu18xv+34xz\frac12\mathrm{xu}-\frac18\mathrm{xv}+\frac34\mathrm{xz}

    3. 23a56b\dfrac23a-\dfrac56b

  2. 2

    Klammere den Ausdruck in der Klammer aus.

    1. (1)\left(-1\right) aus: a+ba+b

    2. (1)\left(-1\right) aus:  bab-a

    3. (1)\left(-1\right) aus: ab1-a-b-1

    4. (1)\left(-1\right) aus: ab1a-b-1

    5. (ab2)    \left(-\mathrm{ab}^2\right)\;\; aus ab4+a2b3a3b2-\mathrm{ab}^4+a^2b^3-a^3b^2

    6. (2ab)    \left(-2\mathrm{ab}\right)\;\; aus 2ab24a2b2\mathrm{ab}^2-4a^2b

    7. (12x2y)    \left(\frac12x^2y\right)\;\; aus 12x4y52x3yx2y3\frac12x^4y-\frac52x^3y-x^2y^3

  3. 3

    Auch Klammern kann man ausklammern! Faktorisiere den Term.

    1. m(rs)n(sr)m(r-s)-n(s-r)

    2. 4a(2x+3y)+2b(2x+3y)4a(2x+3y)+2b(2x+3y)

    3. s(a+x)+b(a+x)s(a+x)+b(a+x)

    4. y(x+a)+v(x+a)-y(x+a)+v(x+a)

    5. 8(a+b)+(a+b)8\cdot\left(a+b\right)+\left(a+b\right)

    6. x(uv)y(uv)x\cdot\left(u-v\right)-y\cdot\left(u-v\right)

    7. a(3mn)b(3mn)a\cdot\left(3m-n\right)-b\cdot\left(3m-n\right)

    8. x(3r)(3r)x\cdot\left(3-r\right)-\left(3-r\right)

    9. 5u(a2b)+v(a2b)5u\cdot\left(a-2b\right)+v\cdot\left(a-2b\right)

    10. 2x(3u+v)(3u+v)2x\cdot\left(3u+v\right)-\left(3u+v\right)

  4. 4

    Faktorisiere die folgenden Terme.

    1. av+au+v+u\mathrm{av}+\mathrm{au}+v+u

    2. baby+xayx\mathrm{ba}-\mathrm{by}+\mathrm{xa}-\mathrm{yx}

    3. cq+crqr\mathrm{cq}+\mathrm{cr}-q-r

    4. ax+ay+bx+by\mathrm{ax}+\mathrm{ay}+\mathrm{bx}+\mathrm{by}

    5. 2m+2n+3m+3n2m+2n+3m+3n

    6. 3ammv+3av3\mathrm{am}-\mathrm{mv}+3a-v

    7. 4uvu+12vy3y4\mathrm{uv}-u+12\mathrm{vy}-3y

  5. 5

    Faktorisiere und klammere aus soweit möglich. Für diese Aufgabe musst du schon die binomischen Formeln kennen.

    1. m(2r+2s)(2r2s)m(2r+2s)(2r-2s)

    2. sm2sn2\mathrm{sm}^2-\mathrm{sn}^2

    3. 6a(7x5y)+9b(7x+5y)6a(7x-5y)+9b(-7x+5y)

    4. (gtht)+(2g2h)(\mathrm{gt}-\mathrm{ht})+(2g-2h)

  6. 6

    Verwandle den Term in ein Produkt. Verwende dabei eine der binomischen Formeln.

    1. a24b2a^2-4b^2

    2. 25x2925x^2-9

    3. x2+14x+49x^2+14x+49

    4. 12x+x21-2x+x^2

    5. 4k24k+14k^2-4k+1

    6. 49a2+ab+916b2\dfrac49a^2+\mathrm{ab}+\dfrac9{16}b^2

  7. 7

    Faktorisiere.

    1. 4x28x+44x^2-8x+4

    2. 15x2+2x+5\frac15x^2+2x+5

    3. x2+6x9-x^2+6x-9

    4. 12x28\frac12x^2-8

    5. 14x23x+9\frac14x^2-3x+9

    6. x22kx+k22\frac{x^2}2-\mathrm{kx}+\frac{k^2}2

    7. 14+x2-\frac14+x^2

    8. u44u3+4u2u^4-4u^3+4u^2

    9. x4+2x2+1x^4+2x^2+1

  8. 8

    Faktorisiere den Term. Wende dabei eine Zerlegung in zwei Klammerterme oder Linearfaktoren an.

    1. y2+7y+12y^2+7y+12

    2. ab+5a+7b+35\mathrm{ab}+5a+7b+35

    3. x2+6x+8x^2+6x+8

    4. z2+17z+60z^2+17z+60

    5. a2a12a^2-a-12

    6. 21a+3a2+3021a+3a^2+30

    7. a226ab+165b2a^2-26\mathrm{ab}+165b^2

    8. 20x221xy+4y220x^2-21\mathrm{xy}+4y^2

    9. x216x+48x^2-16x+48

    10. x23xy+2y2x^2-3\mathrm{xy}+2y^2

    11. a2+a12a^2+a-12


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