Wir betrachten, was mit den Ziffern der dreistelligen Zahlen passiert, wenn wir unser Verfahren anwenden.Hierfür nennen wir die größte Ziffer x, die zweitgrößte y und die drittgrößte z, somit gilt:

Wir rechnen also xyz-zyx.

Nach dem Vorbild der schriftlichen Subtraktion fangen wir mit der dritten entstehenden Ziffer an und nennen sie p:

Wir mussten die 10 hinzufügen, weil x größer als z ist und müssen diese nun bei der 10er-Stelle, der zweiten Ziffer, abziehen. Für die zweite Ziffer o gilt somit:

Die dritte Ziffer n ist damit:

Wir können feststellen, dass nach einer Dürchführung die höchste Zahl o immer gleich 9 ist. Dies bedeutet, dass spätestens bei der zweiten Dürchführung aus der obersten Formel

wird und aus der untersten:

Setzen wir nun Zahlen für p ein und betrachten p' bzw. n'. Im Hinterkopf behalten wir, dass wir unser Verfahren bereits einmal dürchgeführt haben. Wir setzen p=1 ein:

Die neue kleinste Ziffer ist demnach die 2. Wir versuchen es nochmal mit p=2:

Die neue kleinste Ziffer ist jetzt die 3. Das nächste p wird gleich 4 und das nächste n wird gleich 5 sein, dem Muster folgend. Setzen wir nun 4 ein, passiert folgendes:

Wir müssen nur noch beweisen, dass p=1 oder n=1 eine Möglichkeit nach einer Dürchführung ist.

Wir betrachten hierfür die drei Ziffern der Startzahl und benutzen unsere Formel

Damit n=1 ist, was den selben Effekt hat wie p=1, muss gelten:

Nehmen wir beispielsweise die Zahl 564. Wir wenden unser Verfahren an und erhalten