Definiere die Zufallsvariable $X$="Anzahl der Teile der Maschine, die nicht funktionieren"

$P(\text{"Maschine läuft"})$= $P\left(X\leq1\right)$

$X$ hat Binomialverteilung mit $n=8$. Es gibt nämlich $\begin{pmatrix}8\\ k \end{pmatrix}$ Möglichkeiten, dass $k$ der $8$ Teile nicht funktionieren; für jedes einzelne Teil ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht funktioniert, gleich $p$.

$\mathrm P(\mathrm X=\mathrm k)=\begin{pmatrix}8\\\mathrm k\end{pmatrix}\cdot p^\mathrm k\cdot\left(1-\mathrm p\right)^{8-\mathrm k}$

Du brauchst für diese Aufgabe nun die kumulierte Wahrscheinlichkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $X \leq 1$ ist.

$\mathrm P\left(\mathrm X\leq1\right)\geq0{,}8$

Dem Tafelwerk entnimmst du: Für alle Werte von $p$ die unter $0{,}1$ liegen, ist die Ungleichung sicher erfüllt, für $p=0{,}125$ bereits nicht mehr.

$\Rightarrow \mathrm p\leq 0{,}1$