Bezeichne mit $XX$ die Anzahl der gezogenen Pikkarten.

Bei jedem Ziehen ist der Anteil der Pikkarten an allen Karten $\frac{13}{52}=\frac{1}{4}\backslash frac\{13\}\{52\}=\backslash frac14$ .

geg.: $p=\frac{1}{4}p=\backslash frac14$

Stelle die Formel für die Binomialverteilung von $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{k})\backslash mathrm\; P\backslash left(\backslash mathrm\; X=\backslash mathrm\; k\backslash right)$ auf. $\mathrm{P}(\mathrm{X}=\mathrm{k})\backslash mathrm\; P\backslash left(\backslash mathrm\; X=\backslash mathrm\; k\backslash right)$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass von n gezogenen Karten k Pikkarten sind.

$P(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^k\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^{n-k}P\backslash left(X=k\backslash right)=\backslash begin\{pmatrix\}n\backslash \backslash k\backslash end\{pmatrix\}\backslash cdot\backslash left(\backslash frac14\backslash right)^k\backslash cdot\backslash left(\backslash frac34\backslash right)^\{n-k\}$

$\mathrm{P}(\mathrm{X}\ge 2)=1-\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)\backslash mathrm\; P\backslash left(\backslash mathrm\; X\backslash geq2\backslash right)=1-\backslash mathrm\; P\backslash left(\backslash mathrm\; X\backslash leq1\backslash right)$

Setze die Wahrscheinlichkeit größer gleich 60%

Schaue in dem Tafelwerk der Stochastik nach ( $\to \mathrm{k}=1;\mathrm{p}=\frac{1}{4}\backslash rightarrow\backslash mathrm\; k=1;\backslash mathrm\; p=\backslash frac14$) für welches möglichst kleine n die Ungleichung noch erfüllt ist.

$\mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{n}=7:\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)=\mathrm{0,44495}\backslash mathrm\{für\; \backslash ;n=7:P(X\; \backslash leq\; 1)\; =0\{,\}44495\}$

$\mathrm{f}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{n}=8:\mathrm{P}(\mathrm{X}\le 1)=\mathrm{0,36708}\backslash mathrm\{für\; \backslash ;n=8:P(X\; \backslash leq\; 1)\; =0\{,\}36708\}$