10Aufstellen des Vektors zwischen zwei Punkten

Die Koordinaten eines Vektors, dessen Repräsentant in einem Gitternetz eingezeichnet ist, können einfach anhand der Kästchen abgezählt werden.

Dies funktioniert auch in einem Koordinatensystem. Allerdings sind Vektoren oft nur dadurch gegeben, dass die Koordinaten zweier Punkte (z.B. $A$ und $B$ genannt) angegeben werden, zwischen denen ein Repräsentant des Vektors verläuft.

In diesem Fall bezeichnet man den Vektor $\vec{v}$ auch mit $\overrightarrow{AB}$ . Zeigt $\vec{v}$ von $A$ nach $B$ , so heißt $A$ Fuß oder Fußpunkt und $B$ Spitze von $\vec{v}$ .

Möchte man nun die Koordinaten des Vektors $\vec{v}$ berechnen, der von $A(a_1|a_2)$ nach $B(b_1|b_2)$ zeigt, geht man wie folgt vor:

Allgemein ausgedrückt hält man sich an den Merksatz

Merke

Man rechnet "Spitze minus Fuß".

Das heißt man erhält die $x_1$ -Koordinate von $\vec{v}$ , indem man $a_1$ von $b_1$ abzieht. Entsprechend erhält man die $x_2$ -Koordinate, indem man $a_2$ von $b_2$ abzieht. Man erhält also:

\displaystyle \vec{v} = \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} b_1 - a_1 \\ b_2 - a_2 \end{pmatrix}

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?