16Ortsvektor

Wie in diesem Kurs bereits erwähnt wurde, kann man einen Vektor $\vec{v}$, dessen Repräsentant zwischen zwei Punkten $A$ und $B$ verläuft, auch als $\overrightarrow{AB}$ bezeichnen.

Handelt es sich beim "Startpunkt" um den Koordinatenursprung $O$, bezeichnet man $\vec{v} = \overrightarrow{OB}$ als den Ortsvektor des Punkts $B$.

Die Koordinaten des Vektors $\vec v = \overrightarrow{OB} =\begin{pmatrix} b_x\\ b_y\end{pmatrix}$ sind dieselben Koordinaten, die auch der Punkt $B(b_x|b_y)$ hat.

Da man die Repräsentanten von Vektoren an jeden beliebigen Ort im Koordinatensystem verschieben kann, gibt es zu jedem Vektor auch immer einen Repräsentanten, der einen Ortsvektor darstellt. Es handelt sich dabei um den Repräsentanten, dessen Fußpunkt der Ursprung ist.

Beispiel: Der Vektor $\vec v$ der von $A(2|3)$ nach $B(5|1)$ verläuft kann auch als Ortsvektor des Punktes $C(3|-2)$ angesehen werden.

$\vec v = \overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 5-2\\ 1-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\ -2\end{pmatrix}=\overrightarrow{OC}$