Gegeben ist uns:

Bestimmen wir nun unsere Folge (mit $f_0=0f\_0=0$)

Berechnen wir nun für $n\in \{\mathrm{1,2},3\}n\backslash in\backslash \{1\{,\}2,3\backslash \}$ die Partialsummen von $(f_n)(f\_n)$:

Man kann erkennen, dass die Folge $11$ nicht zu überschreiten scheint. In der Tat ist dies der Fall; um dies zu zeigen formen wir zuerst die Folge mithilfe der Formel für die unendliche geometrische Reihe um (Anmerkung: Die Formel für die unendliche geometrische Reihe bezieht auch $\frac{1}{{10}^0}=1\backslash frac\{1\}\{10^0\}=1$ mit ein, daher müssen wir eine $11$ von der Summe abziehen; wir beginnen mit unserer Reihe ja bei $11$):

Da $(f_n)(f\_n)$ monoton steigt ($f_n=s_n+f_{n-1}>f_{n-1}f\_n=s\_n+f\_\{n-1\}>f\_\{n-1\}$, da $s_n>0s\_n>0$ für $n\in \mathbb{N}n\backslash in\backslash mathbb\{N\}$), gilt: