Gegeben ist uns:

Bestimmen wir nun unsere Folge (mit $f_0=0$)

Berechnen wir nun für $n\in\{1{,}2,3\}$ die Partialsummen von $(f_n)$:

Man kann erkennen, dass die Folge $1$ nicht zu überschreiten scheint. In der Tat ist dies der Fall; um dies zu zeigen formen wir zuerst die Folge mithilfe der Formel für die unendliche geometrische Reihe um (Anmerkung: Die Formel für die unendliche geometrische Reihe bezieht auch $\frac{1}{10^0}=1$ mit ein, daher müssen wir eine $1$ von der Summe abziehen; wir beginnen mit unserer Reihe ja bei $1$):

Da $(f_n)$ monoton steigt ($f_n=s_n+f_{n-1}>f_{n-1}$, da $s_n>0$ für $n\in\mathbb{N}$), gilt: