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Aufgaben zum Thema Folgen

  1. 1

    Berechne die ersten Partialsummen der Reihe mit Gliedernsn=910ns_n = \frac{9}{10^n} und bestimme deren kleinste obere Schranke.

  2. 2

    Zeige: fĂŒr 0<x<10< x<1 ist die geometrische Reihe

    beschrÀnkt und monoton, mithin konvergent. Was ist der Grenzwert der Reihe?(Tipp: die Summe kennen wir schon 
)

  3. 3

    Ein Mann spaziert mit seinem Hund von seinem Haus zu einer Kneipe. Die Entfernung zwischen Haus und Kneipe sei ss.Der Mann gehe dabei mit der Geschwindigkeit vv. Dies ist dem Hund jedoch zu langweilig. Er lĂ€uft deswegen doppelt so schnell zwischen der Kneipe und seinem Herrchen hin und her. Das heißt, er startet am Haus zusammen mit seinem Herrchen, dreht um, sobald er das Ziel erreicht, stoppt, wenn er wieder auf sein Herrchen trifft, lĂ€uft dann wieder zur Kneipe,


    Berechne, welchen Weg der Hund zurĂŒcklegt, bis Herrchen und Hund gemeinsam die Kneipe erreichen. Es gibt einen so genannten "Mathematiker-Weg" und einen so genannten "Physiker-Weg". Versuche, beide zu finden.


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