Vergleich: Vektor - Punkt

Vergleicht man die Eigenschaften von Punkten und Vektoren, stellt man zusammenfassend Folgendes fest:

  • Sowohl Punkte als auch Vektoren in der Zeichenebene werden durch Koordinaten festgelegt. Allerdings werden diese unterschiedlich notiert. Die Koordinaten eines Punktes schreibt man als %%(x|y)%%, die Koordinaten eines Vektors kann man sowohl in Zeilenform %%(x|y)%% (wie Punkte) oder in Spaltenform angeben, als %%\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}%%.

  • Punkte können ganz einfach in die Ebene eingezeichnet werden. Von Vektoren kann man lediglich einzelne Repräsentanten zeichnen.

  • Der Ort, an dem ein Punkt %%P(x|y)%% in der Ebene liegt, ist durch seine Koordinaten genau festgelegt. Repräsentanten eines Vektors %%\vec{v} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}%% dagegen können an jeder beliebigen Stelle des Koordinatensystems liegen.

  • Anschaulich: Mithilfe von Vektoren kann man Punkte verschieben.

  • Als "Schnittstelle" zwischen Vektoren und Punkten kann man die Ortsvektoren ansehen. Durch einen Ortsvektor ist der Punkt, der dieselben Koordinaten hat, eindeutig festgelegt.

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