Aufgaben zur Parallelverschiebung

Verschiebe den Punkt $P$ um den Vektor $\overset\rightharpoonup v$ . Gib die Koordinaten von $P^{'}$ an.

Gib den Punkt $P ′$ jeweils in das Eingabefeld ein, zum Beispiel: $(- 2 ∣ 0,5)$

$P (- 2 ∣ 1)$ , $\overset\rightharpoonup v= \begin{pmatrix} 1 \\ -3 \end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes
1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform
Addiere den Vektor $\overset\rightharpoonup v$ zu dem Ortsvektor $\overset\rightharpoonup P$
$\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}} + \color{red}{\overset\rightharpoonup v} =\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$
$x_{P'}=-2+1=-1$
$y_{P'}=1+(-3)=-2$
$\rightarrow\color{orange}{P'(-1|-2)}$
2. Variante: Lösung mit der Matrixform
$\textcolor{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\textcolor{purple}{\overset\rightharpoonup P} +\textcolor{red}{\overset\rightharpoonup v}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\textcolor{purple}{\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}}+\textcolor{red}{\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}}$
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}$
Addiere die Vektoren
$\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\-3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}$
$\rightarrow \color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}=\color{orange}{\begin{pmatrix}-1\\-2\end{pmatrix}}$
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$P (- 3,2 ∣ 2,4)$ , $\overset\rightharpoonup v = \begin{pmatrix} 1{,}4 \\ -1{,}7\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes
1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform
Addiere den Vektor $\overset\rightharpoonup{v}$ zu dem Ortsvektor $\overset\rightharpoonup{P}$
$\textcolor{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\textcolor{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\textcolor{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\textcolor{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\textcolor{red}{\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}}$
$x_{P'}=-3{,}2+1{,}4=-1{,}8$
$y_{P'}=2{,}4+(-1{,}7)=0{,}7$
$\rightarrow \color{orange}{P'(-1{,}8|0{,}7)}$
2. Variante: Lösung mit der Matrixform
$\color{orange}{\overset\rightharpoonup{P'}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\overset\rightharpoonup{P}}+\color{red}{\overset\rightharpoonup{v}}=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\color{red}{\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}}$
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\cdot\color{purple}{\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}$
Addiere die Vektoren
$\begin{pmatrix}-3{,}2\\2{,}4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1{,}4\\-1{,}7\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1{,}8\\0{,}7\end{pmatrix}$
$\rightarrow \color{orange}{\overset\rightharpoonup {P'}}=\color{orange}{\begin{pmatrix}-1{,}8\\0{,}7\end{pmatrix}}$
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1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

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1. Variante: Lösung mit der Koordinatenform

2. Variante: Lösung mit der Matrixform

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